A Leyes de Kirchhoff, conocido como ley de malla y leyes de nosotros, son, respectivamente, leyes de conservación decargoeléctrico y de la energía en tejidos y nudos de Circuitos electricos. Estas leyes fueron creadas por el físico alemán GustavRobertKirchoff y se utilizan para analizar circuitos eléctricos complejos, que no se pueden simplificar.
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Introducción a las leyes de Kirchhoff
Para aprender a usar el leyesenKirchoff, tenemos que entender cuál es el nosotros,sucursales y tejidos de circuitos eléctricos. Veamos una definición simple y objetiva de cada uno de estos conceptos:
Nosotros: son donde hay bifurcaciones en los circuitos, es decir, cuando hay más de un camino para el paso del corriente eléctrica.
Sucursales: son las secciones del circuito que se encuentran entre dos nodos consecutivos. A lo largo de una rama, la corriente eléctrica siempre es constante.
Tejidos: son caminos cerrados donde comenzamos en un nodo y regresamos al mismo nodo. En una malla, la suma de los potenciales eléctricos siempre es igual a cero.
En la siguiente figura mostramos un circuito que presenta nodos, ramificaciones y mallas, comprobar:
Primera ley de Kirchhoff: ley de los nudos
Según las leyes de Kirchoff, la sumade todas las corrientes que se anudan del circuito debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen de ese mismo nodo.. Esta ley es consecuencia del principio de conservación de la carga eléctrica. Según él, independientemente del fenómeno, la carga eléctrica inicial siempre será igual a la carga eléctrica final del proceso.
Es de destacar que la corriente eléctrica es una grandeza escalar y por lo tanto, no tiene dirección ni significado. Así, cuando sumamos las intensidades de las corrientes eléctricas, solo tenemos en cuenta si la corriente llegar o irse el nudo.
Verifique la figura a continuación, en ella aplicamos la 1a ley de Kirchhoff a las corrientes eléctricas entrantes que dejan un nudo:
Segunda ley de Kirchhoff: ley de malla
La segunda ley de Kirchhoff establece que sumaDepotencialeseléctrico a lo largo de un circuito cerrado debe ser igual a cero. Tal ley se deriva de principio de conservación de energía, lo que implica que todos energía suministrada a la malla de un circuito es consumida por los elementos presentes en esa malla.
Formalmente, la segunda ley de Kirchhoff se escribe como una suma de todos los potenciales eléctricos, como se muestra en esta figura:
La suma de las N corrientes que llegan y salen de un nodo en el circuito es igual a 0.
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Tú potencialeseléctrico De resistencias de la malla se calculará por las resistencias de cada uno de estos elementos, multiplicadas por la corriente eléctrica que los atraviesa, de acuerdo con la 1ra ley de Ohm:
U - voltaje o potencial eléctrico (V)
R - resistencia eléctrica (Ω)
I - corriente eléctrica (A)
Si la malla atravesada contiene otros elementos, como generadores o receptores, necesitamos saber cómo identificarlos, ya que el simbolos solía representar generadores y receptores ellos son es igual a. Por lo tanto, observamos el dirección de la corriente eléctrica que atraviesa estos elementos, recordando que, tanto para los generadores como para los receptores, la barra larga representa la potencialpositivo, mientras que la barra más pequeña representa el potencialnegativo:
los generadores siempre son transportados por una corriente eléctrica que entra por el terminal negativo, con menor potencial, y sale por el terminal positivo, con mayor potencial. Es decir, al pasar por el generador, la corriente eléctrica experimenta un aumento de potencial o gana energía.
los receptores son atravesados por una corriente eléctrica que ingresa al terminal positivo y sale del terminal negativo, de modo que la corriente eléctrica “pierde” energía a medida que viaja a través de ellos.
Después de aprender a identificar los generadores y receptores de la malla, es necesario comprender cómo Convención de signos de la segunda ley de Kirchhoff. Mira los pasos:
Elija una dirección arbitraria para la corriente eléctrica: en caso de que no sepa en qué dirección fluye la corriente eléctrica a través del circuito, simplemente elija una de las direcciones (en sentido horario o antihorario). Si la dirección de la corriente es diferente, simplemente obtendrá una corriente con un signo negativo, así que no se preocupe tanto por obtener la dirección correcta.
Elija una dirección para que circule la malla: al igual que hicimos con la corriente eléctrica, lo haremos para la dirección en la que se atraviesa la malla: elija una dirección arbitraria para atravesar cada malla.
Agregue los potenciales eléctricos: si ejecuta una resistencia a favor de la corriente eléctrica, el signo del potencial eléctrico será positivo, si la resistencia cruzada es atravesada por una corriente eléctrica en la dirección opuesta, use el signo negativo. Al pasar por un generador o receptor, observe qué terminal atraviesa primero: si es el terminal negativo, el potencial eléctrico debe ser negativo, por ejemplo.
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Ejemplo de las leyes de Kirchhoff para circuitos eléctricos
Veamos una aplicación de las leyes de Kirchoff. En la siguiente figura mostraremos un circuito eléctrico que contiene tres mallas, A, B y C:
Ahora, mostramos cada uno de los bucles del circuito por separado:
En la siguiente figura mostraremos cómo se eligió la dirección en la que se desplazan las mallas, así como la dirección arbitrada para la corriente eléctrica:
Además de servir para definir la dirección en la que pasaremos por las mallas, la figura anterior define que la corriente eléctrica que llega al nodo A, IT, es igual a la suma de las corrientes I1 y I2. Por tanto, según la 1ª ley de Kirchhoff, la corriente eléctrica en el nodo A obedece a la siguiente relación:
Después de obtener la relación anterior, aplicaremos el Segunda ley de Kirchoff a mallas A, B y C. Comenzando con la malla A y corriendo en el sentido de las agujas del reloj desde el nodo A, pasamos a través de una resistencia de 8 Ω, volado por una corriente I1 también en el sentidocalendario, Por lo tanto, los potencialeléctrico en este elemento es simplemente 8i1. Entonces encontramos el Terminalnegativo 24 V, que por tanto tendrá señalnegativo:
Después de haber obtenido la corriente eléctrica I1, con base en la aplicación de la 2a ley de Kirchhoff en la malla A, haremos el mismo proceso en la malla B, partiendo del nodo A, también en el sentido de las agujas del reloj:
Con la primera ecuación que obtuvimos, mediante la 1a ley de Kirchhoff, podemos determinar la intensidad actual iT:
Tenga en cuenta que para el circuito utilizado como ejemplo no fue necesario determinar la ecuación del bucle exterior C, sin embargo, algunos Los circuitos un poco más complejos requieren que determinemos las ecuaciones de todas las mallas y generalmente se resuelven por métodos. en escalada, Para el Regla de Cramer o por otros resolver métodos de sistemas lineales.
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Ejercicios sobre las leyes de Kirchhoff
Pregunta 1) (Espcex - Aman) El siguiente dibujo representa un circuito eléctrico compuesto por resistencias óhmicas, un generador ideal y un receptor ideal.
La potencia eléctrica disipada en la resistencia de 4 Ω del circuito es:
a) 0,16 W
b) 0,20 W
c) 0,40 W
d) 0,72 W
e) 0,80 W
Plantilla: Letra a
Resolución:
Para encontrar la potencia disipada en la resistencia, necesitamos calcular la corriente eléctrica que fluye a través de ella. Para ello, usaremos la segunda ley de Kirchhoff, atravesando el circuito en el sentido de las agujas del reloj.
El signo que encontramos en la respuesta indica que la dirección de la corriente que adoptamos es contraria a la dirección real de la corriente, por lo tanto, calcular la Potencia disipado en la resistencia, solo use la fórmula de potencia:
Según los cálculos, la respuesta del ejercicio es 0,16 W. Por tanto, la alternativa correcta es la letra a".
Pregunta 2) (Udesc) Según la figura, los valores de las corrientes eléctricas i1, I2 Oye3 son, respectivamente, iguales a:
a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A
d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A
e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A
Plantilla: Letra a
Resolución:
Resolvamos la malla de la izquierda usando la segunda ley de Kirchhoff, para hacerlo, pasaremos por las mallas en el sentido de las agujas del reloj:
A continuación, aplicaremos la misma ley a la malla de la derecha, atravesándola en la misma dirección:
Finalmente, observando el nodo desde el que se sumerge la corriente i3, es posible ver que las corrientes i1 Oye2, por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff, podemos escribir que estas dos corrientes sumadas juntas equivalen a la corriente i3:
Con base en los resultados obtenidos, nos damos cuenta de que las corrientes i1, I2 Oye3 son, respectivamente, iguales a 2.0, 3.0 y 5.0 A. Por tanto, la alternativa correcta es la letra "a".
Por Rafael Hellerbrock
Profesor de física
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm