Hacia operaciones basicas en matematicas son los procesos más elementales que se llevan a cabo entre los números: el suma, sustracción, multiplicación y división. Cada una de estas operaciones tiene propiedades que pueden aprovecharse para facilitar los cálculos.
Una observación importante a la hora de resolver operaciones matemáticas es identificar en qué conjunto se encuentran los elementos trabajados. Considere que, a lo largo de este texto, todos los números son real. Para el estudio de los números enteros, lea los artículos específicos para cada operación básica indicados al final de la página.
Lea también: ¿Qué son los conjuntos de números?
Temas de este artículo
- 1 - Resumen de operaciones matemáticas básicas
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2 - ¿Cuáles son las operaciones matemáticas básicas?
- ? Suma
- ? Sustracción
- ? Multiplicación
- ? División
- 3 - Ejercicios resueltos de operaciones matemáticas básicas
Resumen de operaciones matemáticas básicas
La suma, la resta, la multiplicación y la división son las operaciones matemáticas básicas.
La resta es la operación inversa de la suma y la división es la operación inversa de la multiplicación.
El resultado de una suma es la suma y el resultado de una resta es la diferencia.
El resultado de una multiplicación es el producto, y el resultado de una división es el cociente.
¿Cuáles son las operaciones matemáticas básicas?
Las operaciones matemáticas básicas son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Cabe destacar dos relaciones entre estas operaciones:
La resta es la operación inversa de la suma.
La división es la operación inversa de la multiplicación.
Conozcamos un poco más sobre cada uno y, al final del texto, resolvamos algunos problemas asociados con las operaciones básicas.
➝ Suma
La operación de suma consiste en sumar, sumar, unir. esta operacion se indica con el símbolo + y tiene la siguiente estructura:
\(a+b=c\)
en que w y el suma de cuotasEl Es B. Leemos “a más b es igual a c”. Recordando eso El, B Es w representar números reales.
Ejemplos:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observación: A numero de linea es una herramienta importante para el estudio de la suma.
propiedades de adición
conmutatividad: si El Es B son números reales, entonces \(a+b=b+a\).
Es decir, el orden de las parcelas no cambia la suma. Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(3+10=13\ y\ 10+3=13\).
Asociatividad: si El, B Es w son números reales, entonces \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Es \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementoneutral: el elemento 0 es neutro para la operación de suma. es decir, si El es un número real, entonces un+0=un .
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(7+0=7 \).
Elementoopuesto (o simétrico): si El es un número real, entonces \(-El \) se llama el elemento opuesto a El Es \(a+(-a)=0 \).
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(5+(-5)=0\).
Observación: Para comprender la última propiedad y resolver diferentes problemas relacionados con las cuatro operaciones básicas, es fundamental conocer las regla de los signos.
➝ Sustracción
La operación de resta consiste en restar, restar, quitar. esta operacion se indica con el símbolo \(\mathbf{-}\) y tiene la siguiente estructura:
\(a-b=c\)
en que w y el diferencia entre El Es B. Leemos "a menos b es igual a c".
Ejemplos:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observación: La recta numérica también se puede usar para estudiar la resta.
➝ Multiplicación
La operación de multiplicación consiste en multiplicar, sumar. esta operacion se indica con diferentes símbolos como \(×\), \(*\)Es \(\cdot\) y tiene la siguiente estructura:
\(a×b=c\)
en que w y el producto Entre los factoresEl Es B. Leemos “a veces b es igual a c”.
Ejemplos:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
propiedades de multiplicación
conmutatividad: si El Es B son números reales, entonces \(a×b=b×a\).
Es decir, el orden de los factores no cambia el producto. Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(- 9×2=- 18\) Es \(2×- 9 =- 18\).
distributividad: si El, B Es w son números reales, entonces \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(3×(9+4)=3×13=39\) Es \(3×9+3×4=27+12=39\).
Esta propiedad (conocida como “chuveirinho”) también es válida en relación a la resta, es decir, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociatividad: si El, B Es w son números reales, entonces \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(10×(5×8)=10×40=400\) Es \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementoneutral: el elemento 1 es neutro para la operación de multiplicación. es decir, si El es un número real, entonces \(a×1=a\).
Tenga en cuenta que, por ejemplo, \(2×1=2\).
Elementocontrarrestar: si El es un número real, entonces \(\frac{1}a\) se llama el inverso multiplicativo de El Es \(a×\frac{1}a=1\).
Por ejemplo, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ División
La operación de división implica dividir, fragmentar, segmentar. esta operacion se indica con el símbolo \(÷\) y tiene la siguiente estructura:
\(a÷b=c\)
en que B es diferente de cero y w es el cociente o razón de El Es B. Leemos “a dividido por b es igual a c”.
Una división puede ser exacta cuando el resultado es un número entero o no exacta cuando el resultado no es un número entero.
Es importante señalar que si \(a÷b=c \), entonces \(b×c=a \).
Ejemplos:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Lea también: ¿Cómo resolver operaciones con fracciones?
Ejercicios resueltos de operaciones matemáticas básicas
Pregunta 1
(Enem 2022) Una institución de educación superior ofreció vacantes en un proceso de selección para acceder a sus cursos. Una vez finalizadas las inscripciones, se dio a conocer el listado de la cantidad de candidatos por vacante en cada uno de los cursos ofertados. Estos datos se presentan en la tabla.
¿Cuál fue el número total de candidatos inscritos en este proceso de selección?
a) 200
segundo) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resolución
Alternativa D
El número total de candidatos matriculados en el proceso de selección viene dado por la suma del número de candidatos matriculados para cada curso. Y esta información se obtiene por el producto entre el número de vacantes ofertadas y el número de candidatos por vacante.
Administración: \(30×6=180 \) candidatos matriculados.
Ciencias Contables: \(40×6=240 \) candidatos matriculados.
Ingeniería Eléctrica: \(50×7=350 \) candidatos matriculados.
Historia: \(30×8=240 \) candidatos matriculados.
Letras: \(25×4=100 \) candidatos matriculados.
Pedagogía: \(25×5=125 \) candidatos matriculados.
Por lo tanto, el número de candidatos inscritos en el proceso de selección fue \(180+240+350+240+100+125=1235\).
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Pregunta 2
(Enem 2016 — adaptado) La tabla muestra el orden de clasificación de los primeros seis países en un día de disputa en los Juegos Olímpicos. La clasificación se realiza según la cantidad de medallas de oro, plata y bronce, respectivamente.
¿Qué país ganó 3 medallas más que Francia y Argentina juntos?
la vajilla.
b) Estados Unidos
c) Italia
d) Brasil
Resolución
Alternativa A
Tenga en cuenta que, juntos, Francia y Argentina ganaron 14 medallas \((7+7=14 )\).
Tenga en cuenta que:
China ganó 17 medallas, es decir, 3 medallas más que Francia y Argentina juntas \((17-14=3 )\).
Estados Unidos ganó 16 medallas, es decir, 2 medallas más que Francia y Argentina juntas \((16-14=2 )\).
Italia ganó 10 medallas, es decir, 4 medallas menos que Francia y Argentina juntas \((10-14=-4 )\).
Brasil ganó 10 medallas, es decir, 4 medallas menos que Francia y Argentina juntos \((10-14=-4 )\).
Por María Luisa Alves Rizzo
Profesora de matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en un trabajo escolar o académico? Vea:
RIZZO, María Luisa Alves. "Operaciones Matemáticas Básicas"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Consultado el 18 de julio de 2023.
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