Uno derecho es un colocar de puntos que no se curvan. En línea recta, hay infinitos puntos, lo que también indica que el derecho es infinito. La línea recta también se puede considerar como un espacio que tiene solo una dimensión, es decir, es en la línea donde se construyen figuras con una dimensión o menos.
Dos derecho se pueden encontrar en 0, 1 o 2 puntos. En el primer caso, se llaman paralelo; en el segundo se llaman competidores y el punto de encuentro entre ellos se llama punto de intersección; en el tercer caso, si dos líneas tienen dos puntos en común, entonces deben tener todos los puntos en común y se denominan coincidentes.
En el caso de que dos líneas tengan un Puntajeenintersección (o intersección), siempre será posible encontrar el coordenadas desde ese punto cuando las ecuaciones de estos derecho son conocidos.
Coordenadas del punto de intersección
Supongamos que derecho ax + by + c = 0 y dx + ey + f = 0 se encuentran en el Puntaje P (xOyO). Tenga en cuenta que los valores desconocidos en este punto serán los mismos para ambos
ecuaciones y que esta es precisamente la definición de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas y dos ecuaciones. Este sistema se puede escribir de la siguiente manera:
Entonces, resolviendo esto sistema, encontraremos los valores de xey que lo hacen verdadero y que, al mismo tiempo, son los coordenadasdelPuntaje encuentro entre los dos derecho que lo forman.
Ejemplo: Determine el punto de encuentro entre las líneas 2x - y + 6 = 0 y 2x + 3y - 6 = 0
Las coordenadas del Puntajeenintersección entre estos dos derecho se dan resolviendo el sistema formado:
Elegimos el método de la suma para resolver este sistema, y esto no se hizo por ningún motivo en particular. Continuando con la solución, simplemente resuelva el ecuación encontró:
- 4 años + 12 = 0
- 4y = - 12 (- 1)
4 años = 12
y = 12
4
y = 3
Finalmente, podemos sustituir el valor de y en cualquiera de los ecuaciones:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
Así, las coordenadas de la intersección entre estos dos derecho son: (3, - 3/2).
Tenga en cuenta las dos líneas rectas y su Puntajeenreunión en el siguiente gráfico:
Solución simplificada
La solución anterior se da cuando las ecuaciones están en su forma general. Si las ecuaciones se dan en su forma reducida, la solución se puede hacer por otro método, con cálculos más fáciles y rápidos. También podemos escribir el ecuaciones en su forma reducida antes de hacer los cálculos para evitar resolver el sistema.
La solución simplificada consiste en aislar una de las incógnitas de la ecuaciones y haga coincidir sus resultados. Por ejemplo, determine las coordenadas de las líneas de ecuaciones: x + y - 2 = 0 y 3x - y + 4 = 0.
Aislando uno desconocido de cada uno de ellos:
y = 2 - x y
y = 4 + 3x
Tenga en cuenta que ambas expresiones en función de x son iguales ay. Dado que ambos son iguales al mismo número, entonces las expresiones son iguales entre sí:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Sustituyendo el valor de x en una de las ecuaciones, encontraremos el valor de y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm
