LOS bola es un sólido geométrico clasificado como un cuerpo redondo debido a su forma redondeada. Podemos definirlo como el conjunto de puntos en el espacio que están a la misma distancia de su centro. Esta distancia es un elemento importante de la esfera, conocido como el radio.
Algunas partes de la esfera reciben nombres especiales, como el ecuador, los polos, los paralelos y los meridianos. Para calcular el área total y el volumen de la esfera, existen fórmulas específicas.
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Resumen sobre la esfera
La esfera es un sólido geométrico clasificado como un cuerpo redondo.
Los elementos principales de la esfera son su origen y su radio.
El área total de la esfera se calcula mediante la fórmula:
\(A=4\pi r^2\)
El volumen de la esfera se calcula con la fórmula:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identificar los elementos de la esfera.
Hay dos elementos fundamentales de la esfera, que son el centro y radio. Cuando los definimos, tenemos que la esfera es el conjunto formado por todos los puntos que están a una distancia igual o menor que la longitud del radio.
C ➔ centro u origen de la esfera.
r ➔ radio de la esfera.
Además de los elementos enumerados anteriormente, existen otros, a los que se les da nombres específicos. Allí están los polos, meridianos, paralelos y el ecuador.
Cálculo del área de la esfera.
El área de un sólido geométrico es el medida de la superficie de este sólido. Podemos calcular el área de la esfera usando la fórmula:
\(A=4\pi r^2\)
Ejemplo:
Una esfera tiene un radio de 12 cm. utilizando \(\pi=\ 3,14,\) Calcula el área de esta esfera.
Resolución:
Calculando el área tenemos:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\ cm²\)
Lección en video sobre el área de la esfera.
Cálculo del volumen de la esfera.
El volumen es otra cantidad importante en los sólidos geométricos. Para calcular el volumen de la esfera, usamos la fórmula:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Por tanto, basta con conocer el valor del radio para calcular el volumen de la esfera.
Ejemplo:
Una esfera tiene un radio de 2 metros. Sabiendo que \(\pi=3\), encuentre el volumen de esta esfera.
Resolución:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Lección en video sobre el volumen de la esfera.
¿Cuáles son las partes de la esfera?
Hay partes de la esfera que reciben nombres específicos, como el huso esférico, la cuña esférica y el hemisferio.
husillo esférico: parte de la superficie de la esfera.
cuña esférica: sólido geométrico formado por la parte de la esfera que va desde el huso hasta el origen, como una rebanada.
Hemisferio: nada más que media esfera.
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Ejercicios resueltos de esfera
Pregunta 1
Pilates es un conjunto de ejercicios que ayudan en el desarrollo y restauración de la salud. En la práctica de estos ejercicios es común el uso de una pelota de gimnasia. En un centro de rehabilitación que promueve clases de Pilates, una pelota tiene 60 cm de diámetro. Analizando esta bola, podemos decir que su superficie es:
A) 3600 \(\Pi\)
segundo) 2700\(\Pi\)
C) 2500\(\Pi\)
D) 1700\(\Pi\)
mi) 900\(\Pi\)
Resolución:
Alternativa A
Sabemos que el área superficial se calcula por:
\(A=4\pi r^2\)
Si el diámetro es de 60 cm, el radio será de 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
Pregunta 2
Buscando innovar en el empaque de sus perfumes, una empresa decidió desarrollar envases que tienen forma de esfera, con un radio de 5 cm. utilizando \(\pi=3\), el volumen de uno de estos recipientes, en cm³, es:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Resolución:
Alternativa B
Cálculo del volumen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
