La función raíz es la función que tiene al menos una variable dentro de un radical. También se le llama función irracional, la más común de las cuales es raíz cuadrada, sin embargo existen otras, como la función raíz cúbica, entre otros posibles índices.
Para encontrar el dominio de una función raíz, es importante analizar el índice. Cuando el índice es par, el radicando debe ser positivo por condición de existencia de la raíz. El rango de la función raíz es colocar de los números reales. También es posible hacer representación gráfica de una función fuente.
Sepa mas:Dominio, codominio e imagen: ¿qué representa cada uno?
Resumen de la función raíz
EL ocupación root es el que tiene una variable dentro del radical.
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Para encontrar el dominio de la función raíz, es necesario analizar el índice del radical.
Si el índice de la raíz es par, en el radicando solo habrá valores reales positivos.
Si el índice raíz es impar, el dominio son los números reales.
La función raíz cuadrada es la más común entre las funciones raíz.
La función raíz cuadrada tiene un gráfico siempre creciente y positivo.
¿Qué es la función raíz?
Clasificamos cualquier función que tiene una variable dentro del radical como función raíz. Análogamente, podemos considerar como función raíz aquella que tiene una variable elevada a un exponente igual a un fracción propios, que son fracciones que tienen el numerador menor que el denominador, porque siempre que sea necesario podemos transformar un radical en un Potencia con exponente fraccionario.
Ejemplos de función raíz:
Cómo calcular la función raíz
Conociendo la ley de formación de una función raíz, se debe calcular el valor numérico de la función. Como con todas las funciones que estudiamos, calculamos el valor numérico de la función reemplazando la variable con el valor deseado.
Ejemplo de cómo calcular la función raíz:
Dada la función f(x) = 1 + √x, encuentra el valor de:
a) f (4)
Sustituyendo x = 4, tenemos:
f(4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Estas funciones se conocen como irracionales. por el hecho de que la mayoría de sus imágenes son números irracionales. Por ejemplo, si calculamos f(2), f(3) para esta misma función:
b) f (2) = 1 + √2
c) f(3) = 1 + √3
Lo dejamos representado de esta manera, como un adición entre 1 y el número irracional. Sin embargo, cuando sea necesario, podemos usar una aproximación para estos raíces no exactas.
Vea también: Función inversa — el tipo de función que hace exactamente lo contrario de la función f(x)
Dominio y rango de una función raíz
Cuando estudiamos una función raíz, es fundamental analizar caso por caso, para que sea posible definir bien El tu dominio. El dominio depende directamente del índice de la raíz y de lo que hay en su radicando. El rango de una función raíz es siempre el conjunto de números reales.
Aquí hay unos ejemplos:
Ejemplo 1:
Comenzando con la función raíz más común y simple, la siguiente función:
f(x) = √x
Analizando el contexto, se observa que, al ser una función cuadrada y el rango es el conjunto de los números reales, no existe raíz negativa en el conjunto cuando el índice es par. Siendo así, el dominio de la función es el conjunto de números reales positivos, o sea:
D = R+
Ejemplo 2:
Como hay una raíz cuadrada, para que esta función exista en el conjunto de los números reales, o enraizamiento debe ser mayor o igual a cero. Entonces, calculamos:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Entonces el dominio de la función es:
re = {x ∈ R | X ≥ 4}
Ejemplo 3:
En esta función no hay restricción, porque el índice de la raíz es impar, por lo que el radicando puede ser negativo. Así, el dominio de esta función serán los números reales:
D = R
Accede también a: Enraizamiento: la operación numérica inversa a la potencia
Gráfica de una función raíz
En la función raíz cuadrada de x, la gráfica siempre es positiva. En otras palabras, el rango de la función siempre es un número real positivo, los valores que puede tomar x siempre son positivos y la gráfica siempre es creciente.
Ejemplo de función raíz cuadrada:
Veamos la representación gráfica de la función raíz cuadrada de x.
Ejemplo de función de raíz cúbica:
Ahora, graficaremos una función con un índice impar. Es posible representar otras funciones raíz, como funciones cúbicas. A continuación, veamos la representación de la función raíz cúbica de x. Tenga en cuenta que, en este caso, como la raíz tiene un índice impar, x puede admitir valores negativos, y la imagen también puede ser negativa.
Lea también:¿Cómo construir la gráfica de una función?
Ejercicios resueltos de función raíz
Pregunta 1
Dada la siguiente función raíz, con dominio en el conjunto de los números reales positivos y rango en el conjunto de los números reales, ¿cuál debe ser el valor de x para que f(x) = 13?
a) 3
segundo) 4
C) 5
D) 6
mi) 7
Resolución:
Alternativa C
Como el dominio de la función es el conjunto de los números reales positivos, el valor que hace que f(x) sea igual a 13 es x = 5.
Pregunta 2
Sobre la función f(x), juzgue las siguientes afirmaciones.
I → El dominio de esta función es el conjunto de los números reales mayores que 5.
II → En esta función, f(1) = 2.
III → En esta función, f( – 4) = 3.
Marque la alternativa correcta:
A) Sólo la afirmación I es falsa.
B) Sólo la afirmación II es falsa.
C) Sólo la afirmación III es falsa.
D) Todas las afirmaciones son verdaderas.
Resolución:
Alternativa A
yo → falso
Sabemos que 5 – x > 0, entonces tenemos:
– x > – 5 ( – 1)
X < 5
Por tanto, el dominio son los números reales menores que 5.
II → Verdadero
Calculando f(1), tenemos:
III → Verdadero
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm