Estudia con la lista de ejercicios paso a paso sobre números racionales que Toda Matéria ha preparado para ti.
Pregunta 1
Luego, de izquierda a derecha, clasifica los siguientes números como racionales o no racionales.
a) Racional, racional, no racional, no racional, no racional.
b) Racional, racional, no racional, racional, racional.
c) Racional, racional, no racional, no racional, racional.
d) Racional, racional, racional, no racional, racional.
e) No racional, racional, no racional, racional, no racional.
Respuesta correcta: c) Racional, racional, no racional, no racional, racional.
-5 es racional porque, al ser un número entero, también está contenido en el conjunto de números racionales.
3/4 es racional porque es un número definido como un cociente de dos enteros, con un denominador distinto de cero.
es irracional porque no hay un número cuadrado perfecto, es decir, un número que multiplicado por sí mismo da como resultado tres. Dado que no hay un resultado exacto, sus posiciones decimales son infinitas en lugar de periódicas.
es irracional porque tiene un número infinito de decimales no periódicos.
es racional porque representa el decimal decimal de un período igual a 4. Así: 1.44444444... Aunque tiene infinitos lugares decimales, se puede escribir como la fracción 13/9.
Pregunta 2
Representa fracciones en forma decimal.
a) 12/5
b) 8/47
c) 4/9
Los)
B)
C)
Pregunta 3
Representa números decimales como fracciones.
a) 3,41
b) 154.461
c) 0,2
Los)
B)
C)
Nota: Si es posible, la respuesta se puede simplificar con una fracción equivalente. Ej: 2/10 = 1/5.
pregunta 4
Considerando los siguientes números racionales en una recta numérica, escribe entre qué números enteros se encuentran.
a) 6/4
b) -15/2
c) 21/4
Los) , entonces 1.5 está entre 1 y 2.
1< 1,5 <2
B) , entonces -7.5 está entre -8 y -7.
-8 < -7,5 < -7
C) , entonces 5.25 está entre 5 y 6.
pregunta 5
Lea las afirmaciones y marque la opción que las clasifica correctamente como verdaderas (V) o falsas (F).
1 - Todo número natural también es un número racional.
2 - Los números racionales no se pueden escribir como una fracción.
3 - Hay números que son enteros pero que no son naturales, aunque sean racionales.
4 - Un número racional puede tener infinitas posiciones decimales.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1 V, 2 V, 3 V, 4 V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Respuesta correcta: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Verdadero. El conjunto de números naturales está contenido en el conjunto de números enteros que, a su vez, está contenido en el conjunto de números racionales. Además, cada número natural se puede escribir como una fracción entre dos números naturales, con un denominador distinto de cero.
2 - Falso. Cada número racional se puede escribir como una fracción.
3 - Verdadero. Los números negativos son números enteros y no son naturales, aunque pueden expresarse como una fracción.
4 - Verdadero. Un número racional puede tener infinitos lugares decimales, siempre que sea un decimal periódico.
pregunta 6
Compara los siguientes números racionales y clasifícalos más altos o más bajos.
Hay dos formas de comparar fracciones, igualar denominadores o escribir en forma de número decimal.
Igualar los denominadores
El MMC (mínimo común múltiplo) entre 3 y 2 es 6. Este será el nuevo denominador de fracciones. Para determinar los numeradores, dividimos 6 por los denominadores de las fracciones originales y lo multiplicamos por los numeradores.
MMC (3,2) = 6
la fracción tenemos:
, entonces 2 multiplicado por 5 es 10. La fracción se ve así:
.
la fracción tenemos:
, entonces 3 multiplicado por 8 es 24. La fracción se ve así:
Dado que las dos fracciones tienen los mismos denominadores, comparamos los numeradores.
Igual que es una fracción equivalente que se originó a partir de
, podemos concluir que es menor que
.
Escribir fracciones como números decimales
Igual que , llegamos a la conclusión de que
.
pregunta 7
Representa fracciones en forma de números decimales, especificando, si los hay, sus decimales periódicos.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
Los)
B)
C)
pregunta 8
Suma y resta los números racionales.
a) 4/6 + 2/6
b) 3/8 - 7/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
Los)
B)
La equiparación de los denominadores
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
pregunta 9
Multiplica los números racionales.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
Los)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
pregunta 10
Realiza divisiones de números racionales.
Los)
B)
C)
D)
Los)
B)
C)
D)
pregunta 11
Encienda los números racionales.
Los)
B)
C)
D)
Los)
B)
C)
D)
Preguntas enem sobre números racionales
pregunta 12
(Enem 2018) El artículo 33 de la ley de drogas brasileña prevé una pena de prisión de 5 a 15 años para cualquier persona que sea condenada por tráfico ilícito o producción no autorizada de drogas. Sin embargo, si el convicto es un delincuente por primera vez, con buenos antecedentes penales, esta pena puede reducirse de un sexto a dos tercios.
Supongamos que un primer infractor, con buenos antecedentes penales, fuera condenado en virtud del artículo 33 de la ley de drogas brasileña.
Después de beneficiarse de la reducción de la multa, su multa puede variar de
a) 1 año y 8 meses a 12 años y 6 meses.
b) 1 año y de 8 meses a 5 años.
c) 3 años y 4 meses a 10 años.
d) 4 años y 2 meses a 5 años.
e) 4 años y 2 meses a 12 años y 6 meses.
Respuesta correcta: a) 1 año y 8 meses a 12 años y 6 meses.
Debemos encontrar el tiempo de confinamiento más corto y más largo. Como las opciones muestran los recuentos en meses, utilizamos el tiempo de la sentencia descrita en el artículo durante meses, para facilitar el cálculo.
5 años = 5. 12 meses = 60 meses
15 años = 15. 12 meses = 180 meses
Mayor reducción posible en el menor tiempo de reclusión.
La mayor reducción es 2/3 de 60 meses.
Aplicando una reducción de 40 meses a una sentencia de 60 meses, quedan 20 meses.
60 - 40 = 20 meses
20 meses es igual a 12 + 8, es decir, 1 año y ocho meses.
La menor reducción posible en el mayor tiempo de reclusión.
La reducción más pequeña es 1/6 de 180 meses.
Aplicando una reducción de 30 meses a una sentencia de 180 meses, quedan 150 meses.
180 - 30 = 150 meses
150 meses es igual a 12 años y seis meses.
pregunta 13
(Enem 2021) Se realizó una encuesta sobre el nivel educativo de los empleados de una empresa. Se encontró que 1/4 de los hombres que trabajan allí han completado la escuela secundaria, mientras que 2/3 de las mujeres que trabajan en la empresa han completado la escuela secundaria. También se encontró que entre todos los que han completado el bachillerato, la mitad son hombres.
La fracción que representa el número de empleados masculinos en relación al total de empleados de esta empresa es
a) 1/8
b) 11/3
c) 24/11
d) 2/3
e) 8/11
Respuesta correcta: e) 8/11
Si h es el número total de hombres y m es el número total de mujeres, el número total de empleados es h + m. El problema quiere dividir el número de hombres por el número total.
La mitad de los que tienen secundaria son hombres, por lo que la otra mitad son mujeres, por lo que un número es igual a otro.
- 2/3 de las mujeres tienen bachillerato
- 1/4 de los hombres tienen bachillerato
aislar m
Sustituyendo m por este valor en la ecuación 1, tenemos
Por tanto, la fracción que representa el número de empleados varones en relación con el número total de empleados de esta empresa es .
pregunta 14
Durante una temporada de carreras de Fórmula 1, la capacidad del tanque de combustible de cada automóvil es ahora de 100 kg de gasolina. Un equipo optó por utilizar una gasolina con una densidad de 750 gramos por litro, comenzando la carrera con el tanque lleno. En la primera parada de repostaje, un coche de este equipo presentó un récord en su ordenador de a bordo que mostraba el consumo de cuatro décimas de la gasolina contenida originalmente en el depósito. Para minimizar el peso de este coche y asegurar el final de la carrera, el equipo de apoyo repostó el coche con un tercio de lo que quedaba en el depósito a la llegada para repostar.
Disponible en: www.superdanilof1page.com.br. Consultado el: 6 de julio 2015 (adaptado).
La cantidad de gasolina utilizada, en litros, en el repostaje fue
Los)
B)
C)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Respuesta correcta: b)
La cantidad total de combustible en el tanque es de 100 kg o 100.000 g.
Cada 750 g corresponde a 1 litro. De esta forma, la cantidad total de litros en el tanque es:
Se consumieron 4/10 de combustible hasta la parada, es decir que sobraron 6/10 de 100.000 / 750.
En el reabastecimiento se colocó 1/3 de la cantidad restante. De esta manera tenemos:
Combustible sobrante
cantidad repuesta
Al reorganizar las fracciones, llegamos con más facilidad o resultado, así:
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