El volumen del prisma se calcula mediante multiplicación entre el área de la base y la altura.
El volumen determina la capacidad que tiene una figura geométrica espacial. Recuerda que se suele dar en cm.3 (centímetros cúbicos) om3 (metros cúbicos).
Fórmula: ¿Cómo calcular?
Para calcular el volumen del prisma, se utiliza la siguiente expresión:
V = AB.H
Dónde,
LAB: área de la base
H: altura
Nota: No olvides que para calcular el área de la base es importante conocer la forma que presenta la figura. Por ejemplo, en un prisma cuadrangular, el área de la base será un cuadrado. En un prisma triangular, la base está formada por un triángulo.
¿Tu sabia?
El paralelepípedo es un prisma de base cuadrada basado en paralelogramos.
Leer tambien:
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Principio de Cavalieri
El principio de Cavalieri fue creado por el matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri en el siglo XVII. Todavía se usa hoy para calcular áreas y volúmenes de sólidos geométricos.
La declaración del Principio de Cavalieri es la siguiente:
“Dos sólidos en los que cada plano secante, paralelo a un plano dado, determina superficies de áreas iguales, son sólidos de igual volumen..”
Según este principio, el volumen de un prisma se calcula como el producto de la altura y el área de la base.
Ejemplo: ejercicio resuelto
Calcula el volumen de un prisma hexagonal cuyo lado de la base mide xy su altura 3x. Tenga en cuenta que x es un número dado.
Inicialmente, calculemos el área de la base y luego multipliquemos por su altura.
Para ello, necesitamos conocer el apotema del hexágono, que corresponde a la altura del triángulo equilátero:
a = x√3 / 2
Recuerda que la apotema es la línea recta que parte del centro geométrico de la figura y es perpendicular a uno de sus lados.
Pronto,
LAB= 3x. x√3 / 2
LAB = 3√3 / 2 x2
Por lo tanto, el volumen del prisma se calcula mediante la fórmula:
V = 3/2 x2 √3. 3 veces
V = 9√3 / 2 x3
Ejercicios de examen de ingreso con comentarios
1. (UE-CE) Con 42 cubos de 1 cm de borde formamos un paralelepípedo cuyo perímetro base es de 18 cm. La altura de este paralelepípedo, en cm, es:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Respuesta: letra b
2. (UF-BA) Con respecto a un prisma pentagonal regular, es correcto afirmar:
(01) El prisma tiene 15 aristas y 10 vértices.
(02) Dado un plano que contiene una cara lateral, hay una línea que no interseca ese plano y contiene una arista base.
(04) Dadas dos líneas, una que contiene un borde lateral y la otra que contiene un borde base, son concurrentes o inversas.
(08) La imagen de un borde lateral mediante una rotación de 72 ° alrededor de la línea recta que pasa por el centro de cada base es otro borde lateral.
(16) Si el lado de la base y la altura del prisma miden, respectivamente, 4,7 cm y 5,0 cm, entonces el área lateral del prisma es igual a 115 cm.2.
(32) Si el volumen, el lado de la base y la altura del prisma miden, respectivamente, 235,0 cm3, 4.7 cm y 5.0 cm, por lo que el radio de la circunferencia inscrito en la base de este prisma mide 4.0 cm.
Respuesta: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) De una piscina rectangular de 12 metros de largo y 6 metros de ancho se extrajeron 10800 litros de agua. Es correcto decir que el nivel del agua ha bajado:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Respuesta: letra a
4. (UF-MA) Cuenta la leyenda que la ciudad de Delos, en la antigua Grecia, estaba siendo devastada por una plaga que amenazaba con matar a toda la población. Para erradicar la enfermedad, los sacerdotes consultaron al Oráculo y el Oráculo ordenó que se duplicara el volumen del altar del Dios Apolo. Sabiendo que el altar tenía forma cúbica con un borde de 1 m, entonces el valor por el cual debía incrementarse era:
La) 3√2
b) 1
C) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Respuesta: letra c
5. (UE-GO) Una industria quiere fabricar un galón en forma de paralelepípedo rectangular, de modo que dos de sus bordes difieran en 2 cm y el otro mida 30 cm. Para que la capacidad de estos galones no sea menor a 3.6 litros, el más pequeño de sus bordes debe medir al menos:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Respuesta: letra c
