LA trigonometría en el triángulo rectángulo es el estudio de triángulos que tienen un ángulo interno de 90 °, llamado ángulo recto.
Recuerda que la trigonometría es la ciencia responsable de las relaciones que se establecen entre triángulos. Son figuras geométricas planas compuestas por tres lados y tres ángulos internos.
El triángulo llamado equilátero tiene lados con medidas iguales. El isósceles tiene dos lados con medidas iguales. El escaleno, en cambio, tiene tres lados con diferentes medidas.
Con respecto a los ángulos de los triángulos, los ángulos interiores mayores de 90 ° se denominan ángulos obtusos. Por otro lado, los ángulos internos menores de 90 ° se denominan ángulos agudos.
Además, la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre será 180 °.
Composición de triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo se forma:
- Catetos: son los lados del triángulo que forman el ángulo recto. Se clasifican en: lado adyacente y lado opuesto.
- Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto, siendo considerado el lado más largo del triángulo rectángulo.
De acuerdo con la Teorema de pitágoras, la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa:
H2 = ca2 + co2
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Relaciones trigonométricas del triángulo rectángulo
Las razones trigonométricas son las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Los principales son el seno, el coseno y la tangente.
Se lee en sentido opuesto en la hipotenusa.
Lea el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
Lee el lado opuesto sobre el lado adyacente.
Círculo trigonométrico y relaciones trigonométricas
El círculo trigonométrico se usa para ayudar con las relaciones trigonométricas. Arriba, podemos encontrar las razones principales, donde el eje vertical corresponde al seno y el eje horizontal al coseno. Además de ellos, tenemos las razones inversas: secante, cosecante y cotangente.
Uno lee sobre el coseno.
Uno lee sobre el seno.
Lee coseno sobre seno.
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Ángulos notables
las llamadas anglos Notable son los que aparecen con mayor frecuencia, a saber:
| Relaciones trigonométricas | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Seno | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| coseno | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
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Ejercicio resuelto
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 cm y uno de los ángulos internos mide 30 °. ¿Cuál es el valor de los lados opuesto (x) y adyacente (y) de este triángulo?
Según las relaciones trigonométricas, el seno está representado por la siguiente relación:
Sen = pierna opuesta / hipotenusa
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Pronto, el pierna opuesta de este triángulo rectángulo mide 4 cm.
De esto, si el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de sus catetos, tenemos:
Hipotenusa2 = lado opuesto2 + cateto adyacente2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = años2
y2 = 48
y = √48
Pronto, el pierna adyacente de este triángulo rectángulo mide √48 cm.
Así, podemos concluir que los lados de este triángulo miden 8 cm, 4 cm y √48 cm. Sus ángulos internos son 30 ° (agudo), 90 ° (recto) y 60 ° (ángulo agudo), ya que la suma de los ángulos internos de los triángulos siempre será 180 °.
Ejercicios de examen de ingreso
1. (Vunesp) El coseno del ángulo interno más pequeño de un triángulo rectángulo es √3 / 2. Si la medida de la hipotenusa de este triángulo es 4 unidades, entonces es cierto que uno de los catetos de este triángulo mide, en la misma unidad,
a 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativa c) 2
2. (FGV) En la siguiente figura, el segmento BD es perpendicular al segmento AC.
Si AB = 100 m, un valor aproximado para el segmento de CC es:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90 m.
Alternativa d) 82m.
3. (FGV) El público de un teatro, visto de arriba a abajo, ocupa el rectángulo ABCD en la figura siguiente, y el escenario está adyacente al lado BC. Las medidas del rectángulo son AB = 15 my BC = 20 m.
Un fotógrafo que estará en la esquina A del público quiere fotografiar todo el escenario y, para eso, debe conocer el ángulo de la figura para elegir la lente de apertura adecuada.
El coseno del ángulo en la figura de arriba es:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternativa b) 0.6
4. (Unoesc) Un hombre que mide 1,80 m se encuentra a 2,5 m de un árbol, como se muestra en la siguiente ilustración. Sabiendo que el ángulo α es 42 °, determine la altura de este árbol.
Usar:
42 ° seno = 0,669
42 ° Coseno = 0,743
42 ° tangente = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternativa d) 4.05 m.
5. (Enem-2013) Las torres Puerta de europa son dos torres apoyadas una contra la otra, construidas en una avenida de Madrid, España. La pendiente de las torres es de 15 ° con respecto a la vertical y cada una tiene 114 m de altura (la altura se indica en la figura como segmento AB). Estas torres son un buen ejemplo de prisma oblicuo de base cuadrada y una de ellas se puede ver en la imagen.
Disponible: www.flickr.com. Consultado en: 27 mar. 2012.
Utilizando 0.26 como valor aproximado para la tangente de 15 ° y dos decimales en las operaciones, se encuentra que el área base de este edificio ocupa un espacio en la avenida:
a) menos de 100 m2.
b) dentro de los 100 m2 y 300 m2.
c) entre 300 m2 y 500 m2.
d) dentro de 500 m2 y 700 m2.
e) mayor de 700 m2.
Alternativa e) mayor de 700 m2.
