La media aritmética de un conjunto de datos se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el valor encontrado por el número de datos de ese conjunto.
Se utiliza ampliamente en estadística como medida de tendencia central.
Puede ser simple, donde todos los valores tienen la misma importancia, o ponderados, al considerar diferentes pesos de los datos.
Promedio aritmético simple
Este tipo de promedio funciona mejor cuando los valores son relativamente uniformes.
Como es sensible a los datos, no siempre proporciona los resultados más adecuados.
Esto se debe a que todos los datos tienen la misma importancia (peso).
Fórmula
Dónde,
METROs: media aritmética simple
X1, X2, X3,...,XNo: valores de datos
n: número de datos
Ejemplo:
Saber que las calificaciones de un estudiante fueron: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, ¿cuál es el promedio que obtuvo en el curso?
Promedio aritmético ponderado
La media aritmética ponderada se calcula multiplicando cada valor en el conjunto de datos por su peso.
Luego, encuentre la suma de estos valores que se dividirá por la suma de los pesos.
Fórmula
Dónde,
METROPAG: media aritmética ponderada
PAG1, PAG2,..., PAGNo: pesos
X1, X2,...,XNo: valores de datos
Ejemplo:
Considerando las calificaciones y los respectivos pesos de cada uno de ellos, indique el promedio que obtuvo el alumno en el curso.
| sujeto | Nota | Peso |
|---|---|---|
| Biología | 8,2 | 3 |
| Filosofía | 10,0 | 2 |
| Física | 9,5 | 4 |
| geografía | 7,8 | 2 |
| Historia | 10,0 | 2 |
| Lengua portuguesa | 9,5 | 3 |
| Matemáticas | 6,7 | 4 |
Leer:
- Significado geometrico
- Promedio, moda y mediana
- Varianza y desviación estándar
Ejercicios de enemigos comentados
1. (ENEM-2012) La siguiente tabla muestra la evolución de los ingresos brutos anuales en los últimos tres años de cinco microempresas (ME) que se encuentran en venta.
| ME |
2009 (En miles de reales) |
2010 (En miles de reales) |
2011 (En miles de reales) |
|---|---|---|---|
| Pines V | 200 | 220 | 240 |
| W balas | 200 | 230 | 200 |
| Chocolates X | 250 | 210 | 215 |
| Pizzería Y | 230 | 230 | 230 |
| Tejiendo Z | 160 | 210 | 245 |
Un inversor quiere comprar dos de las empresas enumeradas en la tabla. Para ello, calcula el ingreso bruto anual promedio de los últimos tres años (de 2009 a 2011) y elige las dos empresas con mayor promedio anual.
Las empresas que este inversor opta por comprar son:
a) Candy W y Pizzeria Y.
b) Chocolates X y Tejido Z.
c) Pizzería Y y Pines V.
d) Pizzeria Y y Chocolates X.
e) Tejer Z y Pines V.
Promedio de pines V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Promedio de balas W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Promedio de Chocolates X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Pizzería promedio Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Promedio de P tejiendo Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
Las dos empresas con mayor ingreso bruto anual promedio son Pizzeria Y y Chocolates X, con 230 y 225 respectivamente.
Alternativa d: Pizzeria Y y Chocolates X.
2. (ENEM-2014) Al final de un concurso de ciencias en una escuela, solo quedaron tres candidatos.
De acuerdo con las bases, el ganador será el candidato que obtenga el promedio ponderado más alto entre las calificaciones de los exámenes finales de química y física, considerando, respectivamente, los pesos 4 y 6 para los mismos. Las notas son siempre números enteros.
Por razones médicas, el candidato II aún no ha realizado el examen final de química. El día en que se aplique su evaluación, ya se habrán dado a conocer las calificaciones de los otros dos candidatos, en ambas materias.
La tabla muestra las calificaciones obtenidas por los finalistas en los exámenes finales.
| Candidato | Química | Física |
|---|---|---|
| I | 20 | 23 |
| II | X | 25 |
| III | 21 | 18 |
La calificación más baja que debe obtener el candidato II en la prueba final de química para ganar el concurso es:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Candidato I
Promedio ponderado (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Candidato III
Promedio ponderado (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Candidato II
Promedio ponderado (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5
Así, como las calificaciones son siempre números enteros, la calificación más baja que debe obtener el candidato II en la prueba final de química para ganar el concurso es 18.
Alternativa a: 18.
Vea también:
- Estadística
- Estadística - Ejercicios
- Desviacion estandar
- Medidas de dispersión
