La potenciación corresponde a la multiplicación de factores iguales, que se pueden escribir de forma simplificada utilizando una base y un exponente. La base es el factor que se repite y el exponente es el número de repeticiones.
Para resolver problemas con potencias es necesario conocer sus propiedades. Vea a continuación las principales propiedades utilizadas en las operaciones de energía.
1. Multiplicación de potencias de la misma base.
En el producto de potencias de la misma base, debemos mantener la base y sumar los exponentes.
Lametro. LaNo = elm + n
Ejemplo: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. División de potencia de la misma base
En la división de potencias de una misma base mantenemos la base y restamos los exponentes.
Lametro: aNo = elm - n
Ejemplo: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. poder de poder
Cuando la base de una potencia también es una potencia, debemos multiplicar los exponentes.
(Lametro)No = elMinnesota
Ejemplo: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Potencia del producto
Cuando la base de una potencia es un producto, elevamos cada factor a la potencia.
(La. B)metro = elmetro. Bmetro
Ejemplo: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. poder cociente
Cuando la base de una potencia es una división, elevamos cada factor al exponente.
(a / b)metro = elmetro/BNo
Ejemplo: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Potencia cociente y exponente negativo
Cuando la base de una potencia es una división y el exponente es negativo, la base y el signo del exponente se invierten.
(a / b)-norte = (b / a)No
Ejemplo: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. potencia del exponente negativo
Cuando el signo de una potencia es negativo, debemos invertir la base para que el exponente sea positivo.
La-norte = 1 / aNo, hasta ≠ 0
Ejemplo: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Potencia con exponente racional
La radiación es la operación inversa de la potenciación. Por tanto, podemos transformar un exponente fraccionario en radical.
LaMinnesota = Noametro
Ejemplo: 51/2 = √5
9. Potencia con exponente igual a 0
Cuando una potencia tiene un exponente igual a 0, el resultado será 1.
La0 = 1
Ejemplo: 40 = 1
10. Potencia con exponente igual a 1
Cuando una potencia tiene un exponente igual a 1, el resultado será la base misma.
La1 = el
Ejemplo: 51 = 5
11. Potencia de base negativa y exponente impar
Si una potencia tiene una base negativa y el exponente es un número impar, entonces el resultado es un número negativo.
Ejemplo: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Potencia de base negativa e incluso exponente
Si una potencia tiene una base negativa y el exponente es un número par, entonces el resultado es un número positivo.
Ejemplo: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
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Ejercicios sobre propiedades de mejora
Pregunta 1
Sabiendo que el valor de 45 es 1024, ¿cuál es el resultado de 46?
a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386
Respuesta correcta: b) 4.096.
Tenga en cuenta que 45 y 46 tienen las mismas bases. Por lo tanto, el poder 46 se puede reescribir como producto de poderes de la misma base.
46 = 45. 41
¿Cómo sabemos el valor de 4?5 simplemente reemplácelo en la expresión y multiplíquelo por 4, porque la potencia con exponente 1 da como resultado la base misma.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
Pregunta 2
Según las propiedades de mejora, ¿cuál de las siguientes oraciones es correcta?
a) (x. y)2 = x2. y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x - y)2 = x2 - y2
d) (x + y)0 = 0
Respuesta correcta: a) (x. y)2 = x2 . y2.
a) En este caso tenemos la potencia de un producto y, por tanto, los factores se elevan al exponente.
b) El correcto sería (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) El correcto sería (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) El resultado correcto sería 1, ya que cada potencia elevada al exponente cero da como resultado 1.
Pregunta 3
Aplica las propiedades de las potencias para simplificar la siguiente expresión.
(25. 2-4): 23
Respuesta correcta: 1/4.
Comenzamos a resolver la alternativa a partir de lo que está entre paréntesis.
25. 2-4 es la multiplicación de potencias de bases iguales, por lo que repetimos la base y sumamos los exponentes.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Ahora la expresión se ha convertido en una división de poderes sobre la misma base. Entonces, repitamos la base y restemos los exponentes.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Dado que el resultado es una potencia de exponente negativa, debemos invertir la base y el signo del exponente.
2-2 = (1/2)2
Cuando la potencia se basa en un cociente, podemos elevar cada término al exponente.
12/22 = 1/4
Por lo tanto, (25. 2-4): 23 = 1/4.
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