Respuestas correctas:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Para resolver una ecuación de primer grado debemos aislar la incógnita en un lado de la igualdad y los valores constantes en el otro. Recuerde que al cambiar un término en la ecuación al otro lado del signo igual, debemos invertir la operación. Por ejemplo, lo que sumaba se convierte en restar y viceversa.
a) Respuesta correcta: x = 9.
b) Respuesta correcta: x = 4
c) Respuesta correcta: x = 6
d) Respuesta correcta: x = 5
Respuesta correcta: x = - 6/11.
Primero, debemos eliminar los paréntesis. Para ello, aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación.
Ahora podemos encontrar el valor desconocido aislando la x en un lado de la igualdad.
Respuesta correcta: 3/11.
Tenga en cuenta que la ecuación tiene fracciones. Para resolverlo primero necesitamos reducir las fracciones al mismo denominador. Por tanto, debemos calcular el mínimo común múltiplo entre ellos.
Ahora dividimos el MMC 12 por el denominador de cada fracción y el resultado debe ser multiplicado por el numerador. Este valor se convierte en el numerador, mientras que el denominador de todos los términos es 12.
Después de cancelar los denominadores, podemos aislar la incógnita y calcular el valor de x.
Respuesta correcta: - 1/3.
1er paso: calcular la MMC de los denominadores.
2do paso: divide la MMC por el denominador de cada fracción y multiplica el resultado por el numerador. Después de eso, reemplazamos el numerador con el resultado calculado previamente y el denominador con la MMC.
3er paso: cancelar el denominador, aislar la incógnita y calcular su valor.
El signo menos antes del paréntesis cambia los signos de los términos en el interior.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Continuando con la ecuación:
Respuestas correctas:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Respuesta correcta: b) 38.
Para construir una ecuación debe haber dos miembros: uno antes y otro después del signo igual. Cada componente de la ecuación se llama término.
Los términos del primer miembro de la ecuación son el doble del número desconocido y 6 unidades. Los valores deben sumarse, por lo tanto: 2x + 6.
El segundo miembro de la ecuación contiene el resultado de esta operación, que es 82. Ensamblando la ecuación del primer grado con una incógnita, tenemos:
2x + 6 = 82
Ahora, resolvemos la ecuación aislando la incógnita en un miembro y transfiriendo el número 6 al segundo miembro. Para hacer esto, el número 6, que era positivo, se vuelve negativo.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Entonces, el número desconocido es 38.
Respuesta correcta: d) 20.
El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados. El lado largo se llama base y el lado corto se llama altura.
Según los datos de la declaración, si el lado corto del rectángulo es x, entonces el lado largo es (x + 10).
Un rectángulo es un cuadrilátero, por lo que su perímetro es la suma de los dos lados más grandes y los dos lados más pequeños. Esto se puede expresar en forma de ecuación de la siguiente manera:
2x + 2 (x + 10) = 100
Para encontrar la medida del lado corto, simplemente resuelve la ecuación.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Alternativa correcta: c) 40.
Podemos usar la x desconocida para representar la longitud original de la pieza. Así, tras ser lavada, la pieza perdió 1/10 de su x largo.
La primera forma en que puede resolver este problema es:
x - 0.1x = 36
0,9 veces = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
La segunda forma, por otro lado, necesita el mmc de los denominadores, que es 10.
Ahora calculamos los nuevos numeradores dividiendo el mmc por el denominador inicial y multiplicando el resultado por el numerador inicial. Después de eso, cancelamos el denominador 10 de todos los términos y resolvemos la ecuación.
Por tanto, la longitud original de la pieza era de 40 m.
Alternativa correcta: c) 2310 m.
Dado que la ruta total es el valor desconocido, llamémoslo x.
Los términos del primer miembro de la ecuación son:
- Raza: 2 / 7x
- Caminar: 5 / 11x
- tramo adicional: 600
Las sumas de todos estos valores dan como resultado la duración de la corrida, que llamamos x. Por lo tanto, la ecuación se puede escribir como:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Para resolver esta ecuación de primer grado necesitamos calcular el mmc de los denominadores.
mmc (7,11) = 77
Ahora reemplazamos los términos en la ecuación.
Por lo tanto, la longitud total del camino es de 2310 m.
Alternativa correcta: c) 300.
Si el número de aciertos de B fue x, entonces el número de aciertos de A fue x + 40%. Este porcentaje se puede escribir como fracción 40/100 o como número decimal 0.40.
Por tanto, la ecuación que determina el número de respuestas correctas puede ser:
x + x + 40 / 100x = 720 o x + x + 0.40x = 720
Resolución 1:
Resolución 2:
Por lo tanto, el número de aciertos de B fue 300.
Respuesta correcta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.
Al asignar la x desconocida al primer número de la secuencia, el sucesor del número es x + 1, y así sucesivamente.
El primer miembro de la ecuación está formado por la suma de los primeros cuatro números de la secuencia y el segundo miembro, después de la igualdad, presenta los últimos tres. Entonces podemos escribir la ecuación así:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Así, el primer término es 9 y la secuencia está formada por los siete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.