A ecuaciones de primer grado son oraciones matemáticas como ax + b = 0, donde a y b son números reales y x es la incógnita (término desconocido).
A través de este cálculo se resuelven varios tipos de problemas, por lo que saber resolver una ecuación de 1er grado es fundamental.
Aprovecha los ejercicios comentados y resueltos para ejercitar esta importante herramienta matemática.
Pregunta 1
(CEFET / RJ - 2a fase - 2016) Carlos y Manoela son hermanos gemelos. La mitad de la edad de Carlos más un tercio de la edad de Manoela es igual a 10 años. ¿Cuál es la suma de las edades de los dos hermanos?
Respuesta correcta: 24 años.
Como Carlos y Manoela son gemelos, sus edades son las mismas. Llamemos a esta edad x y resolvemos la siguiente ecuación:
Por tanto, la suma de las edades es igual a 12 + 12 = 24 años.
Pregunta 2
(FAETEC - 2015) Un paquete de galleta Tasty cuesta R $ 1,25. Si João compró N paquetes de esta galleta gastando R $ 13,75, el valor de N es igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Alternativa correcta: a) 11.
La cantidad gastada por João es igual al número de paquetes que compró multiplicado por el valor de 1 paquete, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación:
Por tanto, el valor de N es igual a 11.
Pregunta 3
(IFSC - 2018) Considere la ecuación y marque la alternativa CORRECTA.
a) Es una función de primer grado, su solución es = −1 y su conjunto de soluciones es = {−1}.
b) Es una ecuación racional, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
c) Es una ecuación de primer grado, su solución es = +4 y su conjunto de soluciones es = ∅.
d) Es una ecuación de segundo grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
e) Es una ecuación de primer grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
Alternativa correcta: e) Es una ecuación de primer grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
La ecuación indicada es una ecuación de primer grado. Resolvamos la ecuación indicada:
Por lo tanto, es una ecuación de primer grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
pregunta 4
(Colégio Naval - 2016) En la división exacta del número k por 50, una persona, distraídamente, dividió entre 5, olvidándose del cero y, así, encontró un valor 22,5 unidades superior al esperado. ¿Cuál es el valor del dígito de las decenas del número k?
a 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternativa correcta: b) 2.
Al escribir la información del problema en forma de ecuación, tenemos:
Por lo tanto, el valor del dígito de las decenas del número k es 2.
pregunta 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha pagó R $ 67,20 por una blusa que se vendía con un 16% de descuento. Cuando sus amigas se enteraron, corrieron a la tienda y tuvieron la triste noticia de que el descuento había terminado. El precio encontrado por los amigos de Rosinha fue
a) R $ 70,00.
b) 75,00 BRL.
c) R $ 80,00.
d) BRL 85,00.
Alternativa correcta: c) R $ 80,00.
Llamando x la cantidad pagada por los amigos de Rosinha, podemos escribir la siguiente ecuación:
Por lo tanto, el precio encontrado por los amigos de Rosinha fue de R $ 80,00.
pregunta 6
(IFS - 2015) Un profesor gasta de tu salario con comida,
con vivienda y aún quedan R $ 1.200,00. ¿Cuál es el salario de este maestro?
a) R $ 2.200,00
b) 7.200,00 BRL
c) R $ 7.000,00
d) 6.200,00 BRL
e) R $ 5.400,00
Alternativa correcta: b) R $ 7.200,00
Llamemos al valor del salario del maestro xy resolvemos la siguiente ecuación:
Por tanto, el salario de este maestro es de R $ 7.200,00.
pregunta 7
(Aprendiz de marinero - 2018) Analiza la siguiente figura.
Un arquitecto pretende fijar en un panel de 40 m de largo horizontalmente siete grabados de 4 m de largo horizontalmente cada uno. La distancia entre dos grabados consecutivos es D, mientras que la distancia desde el primer y último grabado a los lados respectivos del panel es 2d. Por tanto, es correcto decir que D es igual a:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Alternativa correcta: c) 1,20 m.
El largo total del panel es igual a 40 my hay 7 grabados con 4 m, por lo que, para encontrar la medida que quedará, haremos:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Mirando la figura, vemos que tenemos 6 espacios con una distancia igual ad y 2 espacios con una distancia igual a 2d. Por lo tanto, la suma de estas distancias debe ser igual a 12 m, por lo que:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Por tanto, es correcto decir que D es igual a 1,20 m.
pregunta 8
(CEFET / MG - 2018) En una familia con 7 hijos, soy el más joven y 14 años más joven que el mayor de mi madre. Entre los niños, el cuarto es un tercio de la edad del hermano mayor, más 7 años. Si la suma de nuestras tres edades es 42, entonces mi edad es un número.
a) divisible por 5.
b) divisible por 3.
c) prima.
d) par.
Alternativa correcta: c) cebar.
Llamando a la edad del hijo mayor x, tenemos la siguiente situación:
- hijo mayor: x
- Hijo menor: x - 14
- Cuarto hijo:
Considerando que la suma de las edades de los tres hermanos es igual a 42, podemos escribir la siguiente ecuación:
Para encontrar la edad de los más jóvenes, simplemente haga:
21-14 = 7 (número primo)
Entonces, si la suma de nuestras tres edades es 42, entonces mi edad es un número primo.
pregunta 9
(EPCAR - 2018) Un concesionario de autos usados presenta un modelo y lo anuncia por x reales. Para atraer clientes, el revendedor ofrece dos formas de pago:
Un cliente compró un automóvil y optó por pagar con tarjeta de crédito en 10 cuotas iguales de R $ 3.240,00 Considerando la información anterior, es correcto afirmar que
a) el valor x anunciado por el revendedor es inferior a R $ 25.000,00.
b) si este cliente hubiera optado por el pago en efectivo, entonces habría gastado más de R $ 24.500,00 con esta compra.
c) la opción que este comprador hizo con la tarjeta de crédito representó un aumento del 30% sobre el monto que se pagaría en efectivo.
d) si el cliente hubiera pagado en efectivo, en lugar de utilizar la tarjeta de crédito, habría ahorrado más de R $ 8000,00.
Alternativa correcta: d) si el cliente hubiera pagado en efectivo, en lugar de utilizar la tarjeta de crédito, habría ahorrado más de R $ 8000,00.
Solucion 1
Comencemos calculando el valor x del automóvil. Sabemos que el cliente pagó en 10 cuotas iguales a R $ 3240 y que en este plan, el valor del automóvil se incrementa en un 20%, así:
Ahora que conocemos el valor del automóvil, calculemos cuánto pagaría el cliente si optara por el plan de efectivo:
De esta forma, si el cliente hubiera pagado en efectivo, habría ahorrado:
32400 - 24 300 = 8 100
Solucion 2
Una forma alternativa de resolver este problema sería:
1er paso: determinar la cantidad pagada.
10 cuotas de R $ 3240 = 10 x 3240 = R $ 32400
2do paso: determina el valor original del auto usando la regla de tres.
Así, como el monto pagado se incrementó en un 20%, el precio original del automóvil es de R $ 27 000.
3er paso: determinar el valor del auto al realizar el pago en efectivo.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300
Por tanto, pagando al contado con un 10% de descuento, el valor final del coche sería de R $ 24.300.
Paso 4: Determine la diferencia entre las condiciones de pago en efectivo y con tarjeta de crédito.
BRL 32 400 - BRL 24 300 = BRL 8100
De esta forma, al optar por una compra al contado, el cliente habría ahorrado más de ocho mil reales en relación a las cuotas de la tarjeta de crédito.
vea también: Sistemas de ecuaciones
pregunta 10
(NIIF - 2017) Pedro tenía x reales de sus ahorros. Pasé un tercio en el parque de atracciones con amigos. El otro día, gastó 10 reales en pegatinas para su álbum de jugadores de fútbol. Luego salió a tomar un refrigerio con sus compañeros de clase en la escuela, gastó 4/5 más de lo que todavía tenía y todavía recibió un cambio de 12 reales. ¿Cuál es el valor de x en reales?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Alternativa correcta: e) 105.
Inicialmente, Pedro pasó de x, luego gastó 10 reales. En la merienda que pasó
de lo que queda después de haber realizado los gastos anteriores, es decir,
en
, dejando 12 reales.
Teniendo en cuenta esta información, podemos escribir la siguiente ecuación:
Por lo tanto, el valor de x en reales es 105.
Sigue probando tus conocimientos:
- Ejercicios de ecuación de primer grado con un desconocido
- Ejercicios sobre ecuaciones de secundaria
- Ejercicios de función de 1er grado
- Ejercicios sobre la regla de tres
- Ejercicios sobre sistemas de ecuaciones de primer grado
