Cálculo de pendiente

O Pendiente de una línea es un valor que indica la pendiente de la línea en relación con el eje de abscisas (eje x).

Hay algunas formas diferentes de calcular la pendiente, veamos cuáles son.

Cálculo de pendiente

Considere, por ejemplo, la línea de la siguiente figura:

La pendiente corresponde a tangente del ángulo $\ dpi {120} \ alpha$ . Por lo tanto, representando la pendiente por la letra $\ dpi {120} m$ , tenemos que:

$\ dpi {120} m = tan \: (\ alpha)$

Y podemos establecer algunas formas diferentes de calcular la pendiente.

Calcular la pendiente desde el ángulo

Conociendo el ángulo de inclinación, simplemente calcule la tangente de ese ángulo.

Ejemplo: Si $\ dpi {120} \ alpha = 45 ^ {\ circ}$ , luego:

$\ dpi {120} m = tan \: (\ alpha)$

$\ dpi {120} m = tan \: (45 ^ {\ circ})$

$\ dpi {120} m = 1$

Para conocer el valor de la tangente de un ángulo, basta con consultar un tabla trigonométrica.

Cálculo de pendiente a partir de dos puntos.

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Si conocemos dos puntos que pertenecen a la recta,

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$\ dpi {120} \ mathrm {P (x_1, y_1)}$ y $\ dpi {120} \ mathrm {P (x_2, y_2)}$ , podemos calcular la pendiente de la siguiente manera:

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {y_2 - y_1}} {\ mathrm {x_2-x_1}}$

Para comprender esta fórmula, observe que en la figura, un triángulo rectángulo, con $\ dpi {120} sin \, (\ alpha) = \ mathrm {y_2 - y_1}$ y $\ dpi {120} cos \, (\ alpha) = \ mathrm {x_2 - x_1}$ y recuerda eso $\ dpi {120} tan (\ alpha) = \ frac {sen (\ alpha)} {cos (\ alpha)}$ .

Ejemplo: dados los puntos $\ dpi {120} P_1 (-1, 2)$ y $\ dpi {120} P_2 (3,5)$ , tenemos:

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {5 - 2}} {\ mathrm {3 - (- 1)}}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha m = \ frac {\ mathrm {3}} {\ mathrm {4}} = 0,75$

Cálculo de la pendiente a partir de la ecuación de la línea recta.

Considere la ecuación de la recta $\ dpi {120} y = ax + b$ , con el $\ dpi {120} a$ y $\ dpi {120} b$ números reales y $\ dpi {120} a \ neq 0$ , luego: