Circunferencia es una figura plana construido por conjunto de puntos que están a la misma distancia del centro. Conocidos como elementos del círculo, llamamos al punto en el centro el centro u origen; de radio, el segmento de línea que conecta el centro con la circunferencia; de cuerda, cualquier segmento que conecte dos extremos de la circunferencia; y de diámetro, cualquier hilo que pase por el centro. La longitud y el área del círculo se calculan mediante fórmulas específicas.
Vea también: Triángulo rectángulo: figura plana que tiene uno de 90º entre sus tres ángulos.
elementos del circulo
Para construir un círculo, necesitamos un punto conocido como centro u origen y una distancia específica conocida como radio. El círculo está formado por todos los puntos que se encuentran a la misma distancia r del centrar. Tenga en cuenta que el centro no es parte del círculo, pero es la referencia para su construcción.
Teniendo un buen conocimiento de la construcción del círculo, podemos definir sus elementos, que son el centro, radio, cuerda y diámetro.
Centro y radio: fundamental para la construcción del círculo, como su nombre indica, el centro es un punto que se encuentra a la misma distancia del círculo. ya el relámpago, denotado por r, es cualquier segmento de una línea recta que comienza desde el centro y va hasta la circunferencia. La distancia r es de gran importancia calcular el área y la longitud de esta figura.
C → centro
r → radio
Cuerda y diámetro: la cuerda es cualquiera segmento recto que tiene ambos extremos en la circunferencia. El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, siendo la cuerda más larga de esta figura.
La longitud del diámetro siempre es igual al doble del radio.
D = 2r |
diferencia entre círculo y circunferencia
Mucha gente piensa que la circunferencia y el círculo son lo mismo, pero ese no es el caso. Como hemos visto, la circunferencia es el conjunto de puntos que se encuentran a la misma distancia del centro, ya que el círculo es la región delimitada por la circunferencia. Directamente, la circunferencia es el "contorno" y el círculo es la región interior de la figura.
Vea también: Diferencia entre circunferencia, círculo y esfera.
longitud de la circunferencia
Esta es la misma idea que cuando se calcula el perímetro de un polígono. La longitud del círculo se calcula mediante:
C = 2 · π ·r |
C →largo
r → radio
π → (lee: pi)
O π es una letra griega que usamos para representar una constante y es útil para cálculos con el círculo. Como π es un número irracional (π = 3.141592653589793238 ...), para hacer los cálculos, hacemos una aproximación.
En preguntas sobre exámenes de ingreso, Enem y competencia, este valor se da en el enunciado, el más adoptado es 3.14, pero hay preguntas que usan 3.1 o incluso 3 como valor de π.
Ejemplo
Calcula la longitud del círculo que tiene un radio igual a 4 cm (usa π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6.2 · 4
C = 24,8 cm
Ejemplo 2
Calcula la longitud de la circunferencia a continuación sabiendo que su diámetro se expresa en cm.
(Utilice π = 3,14)
Si d = 12 cm, entonces el radio es la mitad del diámetro, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6.28 · 6
C = 37,68 cm
área del círculo
El área de un círculo se calcula mediante la fórmula:
A = π ·r² |
A → área
r → radio
π → (lee: pi)
Ejemplo
¿Cuál es el área del círculo en la siguiente imagen? (π = 3)
r = 8 y π = 3
A = π · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 cm²
Ejemplo 2
Calcula el área de un círculo delimitado por una circunferencia con un diámetro igual a 10 cm.
Si el diámetro es de 10 cm, el radio será de 5 cm.
Dado que la pregunta no nos dio ningún valor para π, no sustituiremos ningún valor en su lugar.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Vea también:Cono - sólido geométrico cuya base está formada por un círculo.
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Un ciclista atraviesa un cuadrado de forma circular con un diámetro de 15 m. Sabiendo que, al final del entrenamiento, completó 150 vueltas, la cantidad de km recorridos fue: (Usar π = 3)
a) 13,5 kilometros
b) 135 km
c) 22,5 kilometros
d) 250 km
Resolución
Alternativa A.
1er paso: calcular la longitud de la circunferencia:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
2do paso: multiplica el último resultado por el número de vueltas dadas:
90 · 150 = 13.500 m
3er paso: convierta metros a kilómetros (solo divida por 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Pregunta 2 - Se rompió una tapa de alcantarilla y hubo que hacer otra. Para que quede perfecto, debe tener la misma área que la tapa anterior. Para ello, la empresa sanitaria midió el radio de la cubierta anterior como se muestra en la siguiente figura:
El área de la tapa es la misma que:
(Utilice π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Resolución
Alternativa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
