Tú sistemas lineales son sistemas formados por ecuaciones lineales que están relacionados entre sí. Por lo tanto, la solución para este tipo de sistema es un conjunto de valores desconocidos que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Sin embargo, no todo sistema lineal tiene una única solución, hay sistemas con infinitas soluciones y sistemas que no admiten ninguna solución. entender mejor sobre resolución de sistemas lineales!
Resolver sistemas lineales
En un sistema con n incógnitas, , la solución, cuando existe, es de la
, que son valores numéricos que hacen que todas las ecuaciones del sistema sean verdaderas, siendo
.
En muchas situaciones, más de un conjunto es una solución de sistema y, en otros, no hay conjunto que sea solución. En este sentido, los sistemas lineales se pueden clasificar en tres tipos:
- posible sistema determinado (SPD): admite una única solución;
- Posible sistema indeterminado (SPI): admite infinitas soluciones;
- sistema imposible (SI): no admite ninguna solución.
Si el sistema de ecuaciones tiene el mismo número de ecuaciones e incógnitas, podemos ensamblar la matriz de coeficientes asociada, que será una matriz cuadraday calcule el determinante de esa matriz.
Si el determinante es distinto de cero, entonces el sistema es SPD, pero si el determinante es cero, entonces el sistema puede ser SPI o SI.
Ejemplo 1: el sistema lineal admite una única solución.
Usando algún método para resolver sistemas de dos ecuaciones, como método de adición o reemplazo, podemos encontrar la solución .
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Tenga en cuenta que estos valores satisfacen ambas ecuaciones cuando se sustituyen en ellas:
Podemos garantizar que no hay otros pares pedidos. para hacer esto además de este par encontrado, ya que la solución es única.
Ejemplo 2: el sistema lineal no admite una sola solución.
Si intentamos utilizar cualquiera de los métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones, no llegaremos a ninguna parte, obtendremos términos opuestos que se cancelarán, en relación con las dos incógnitas. Por tanto, este sistema es SPI o SI.
Una de las formas de saber si este sistema es SPI o SI es a través del análisis gráfico de la derecho refiriéndose a las ecuaciones del sistema. Si las dos líneas coinciden, entonces es SPI. Pero si las rectas son paralelo, significa que no hay un punto común entre ellos, es decir, el sistema es SI.
En este caso, se puede verificar que las líneas y
son coincidentes y el sistema es entonces SPI, tiene infinitas soluciones.
Algunos de los pares ordenados que son solución son: (-5, 1) y (4, 2).
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