LA Proporción Consiste en la igualdad entre dos o más razones, que son la división entre números en la que debemos obedecer el orden en que están colocados. Por ejemplo, en la secuencia de Fibonacci, el razón entre cualquier término y su antecesor siempre será proporcional, es decir, igual. El estudio de las proporciones es muy importante, ya que, en la naturaleza y en nuestra vida diaria, este concepto aparece a menudo.
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razón y proporción
Para comprender mejor la definición de proporción, primero es necesario saber qué es una razón. Una razón no es más que el cociente entre los números involucrados en la operación, ver:
Definición de razón
Sean ayb dos números cualesquiera, con b ≠ 0, su razón está dada por división entre ambos:
Ejemplo
Determine las proporciones entre 2 y 3; 7 y 9; 4 y 18. Para ello, debemos escribir el fracciones (divisiones) entre los números en cuestión en el orden en que fueron colocados.
Cuando equiparamos dos razones, estamos estableciendo una razón.
definición de proporción
Deje que los números a, b, cyd, con b ≠ 0 yd ≠ 0, la razón entre ellos, en ese orden, forme una proporción, es decir:
Si la igualdad es verdadera, es decir, si a · d = b · c, entonces los números a, b, cyd son proporcionales.
Ejemplo
Compruebe si los números siguientes son proporcionales o no.
a) 2, 4, 8 y 16
Para que estos números sean proporcionales, las relaciones entre ellos deben ser iguales, veamos.
Tenga en cuenta que, después de reunir las razones, simplificamos las fracciones y obtenemos dos de ellas, por lo que los números son proporcionales. Otra forma de comprobar si son proporcionales es realizar la multiplicación cruzar, vea:
Después de la multiplicación cruzada, si la igualdad es verdadera, los números son proporcionales. Puede elegir qué método cree que es mejor para la verificación; en el ejemplo siguiente, solo usaremos la multiplicación cruzada, consulte:
b) 3, 5, 2, 3
Configuramos las proporciones y luego multiplicamos de forma cruzada.
Ver esa igualdad No es cierto, por lo que los números no son proporcionales.
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diferencia entre razón y proporción
Conociendo las definiciones de razón y proporción, ahora podemos entender la diferencia entre ellas. La razón es la división entre dos números conocidos y la proporción es la igualdad entre esos números.
Propiedades proporcionales
La proporción tiene algunas propiedades que pueden facilitar la resolución de algunos problemas, sin embargo, las dos primeras merecen especial atención. Vea, a continuación, cuáles son.
Propiedad 1 - Considere la proporción:
Entonces la siguiente igualdad es verdadera:
Propiedad 2 - También conocido como propiedad fundamental de las proporciones.
Para todas las siguientes propiedades, considere la definición de relación de aspecto.
Propiedad 3 - La relación entre a y c es igual a la relación entre a + c y b + d.
Propiedad 4 - Dada la definición de proporción, entonces la siguiente igualdad es verdadera.
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Unicamp - SP) La relación entre la edad de Pedro y la de su padre es igual a dos novenos. Si la suma de las dos edades es igual a 55 años, entonces Pedro tiene:
a) 12 años
b) 13 años
c) 10 años
d) 15 años
Solución
Alternativa c.
Como no conocemos las edades de Peter y su padre, llamémoslos xey, respectivamente.
x → Edad de Peter
y → edad del padre
La razón entre la edad de Pedro y su padre es igual a dos novenos, mira que tenemos una igualdad entre razones, por lo tanto, una proporción.
Según el enunciado, tenemos que la suma de las edades es 55, entonces:
x + y = 55
Ahora, usando la propiedad 4 de la proporción, tenemos:
Pregunta 2 - Se sabe que los números 20, 25, xy 2.5 son proporcionales en ese orden. Determina el valor de x con base en esta información.
Solución
Como los números son proporcionales en un cierto orden, tenemos la siguiente proporción (después de montarlo, usamos la propiedad 2):
