LA multiplicación es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas y tiene propiedades que pueden contribuir al cálculo mental y agilizar las matemáticas.
LA multiplicación también se conoce como "producto”. Así, cuando hablamos del producto de dos números, nos referimos al resultado de la multiplicación entre ellos. Cada número que se multiplica se llama factor. Por lo tanto, en la multiplicación 9 · 3 · 7, los factores son: 9, 3 y 7.
Discutiremos cada uno de los propiedades de la multiplicación. ¿Vamos allá?
→ Primera propiedad: conmutatividad
Que propiedad es tan famoso que muchos lo utilizan como el dicho: "El orden de los factores no cambia el producto.”. Esto significa que, en una multiplicación, el orden en el que se multiplican los números no cambia el resultado. Matemáticamente:
Datos La y B perteneciendo a lo real, tendremos:
a · b = b · a
Por ejemplo, 9 · 7 = 7 · 9 = 63.
Esta propiedad es útil para el cálculo mental junto con el siguiente.
→Segunda propiedad: asociatividad
Que propiedad involucra el multiplicación de tres o más números. Este tipo de multiplicación siempre se hace de dos en dos y la propiedad establece que primero puedes multiplicar cualquier par de números que estén uno al lado del otro. Matemáticamente, está escrito de la siguiente manera:
Dados los números reales La, B y C, tendremos:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3·4)·5 = 12·5 = 60
3·(4·5) = 3·20 = 60
Uniendo estas dos propiedades (conmutatividad y asociatividad), podemos decir que se puede hacer una cadena de multiplicaciones en cualquier orden. Entonces, multiplique los factores que ya conoce el resultado primero y deje los otros factores al final. A menudo, los dígitos que aparecen en los resultados cambian y facilitan la multiplicación.
→ Tercera propiedad: poderes de base 10
Cuando la multiplicación implica una potencia de base 10, que son los números 1, 10, 100, 1000, etc., no es necesario hacer ninguna multiplicación. Solo cuenta cuántos ceros tiene la potencia de 10 y colócalos al final del otro factor. Mira el ejemplo:
326·10000 = 3260000
El resultado siempre seguirá esta lógica.
→ Cuarta propiedad: múltiplos de 10
Cuando uno de los factores es múltiplo de 10, el resultado seguirá una lógica similar a la anterior, sin embargo, solo para los ceros que aparecen después del último dígito distinto de cero (diferente de cero). Tenga en cuenta el siguiente ejemplo:
200·304000
Tenga en cuenta que habrá dos ceros de factor 200 y tres ceros de factor 304000 que se colocarán al final del resultado. Así que simplemente multiplique 2 por 304 y ponga los cinco ceros (2 en 200 y 3 en 304000) al final.
2·304 = 608. Luego:
200·304000 = 60800000
→ Quinta propiedad: distributividad
Este es el único propiedad que implica suma y multiplicación al mismo tiempo. Recuerde que primero debe hacer las multiplicaciones y luego continuar con las sumas y restas. Esto es lo que dice la propiedad: "El producto de la suma es igual a la suma de los productos".
En otras palabras, cuando el factor de una multiplicación es un número real La y hay una suma entre los números reales B y C, podemos optar por multiplicar La por B y La por C y luego sume los resultados. Matemáticamente:
Dados los números reales La, B y C, tendremos:
a · (b + c) = a · b + a · c
→ Multiplicación por varios factores.
Las propiedades anteriores unidas permiten realizar lo siguiente: Cuando sea necesario realizar una multiplicación, descomponer uno de los factores en múltiplos de 10, multiplique cada uno por el otro factor, utilizando el conocimiento de la multiplicación por múltiplos de 10, y finalmente sume el resultados. Por ejemplo:
325·50
(300 + 20 + 5)·50
Sabiendo que 3 · 5 = 15, llegamos a la conclusión de que 300 · 50 = 15000. Del mismo modo, encontramos los otros resultados:
15000 + 1000 + 250 = 16250
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
