nosotros llamamos número primo a número natural qué tiene dos divisores: 1 y él mismo. Para encontrar números primos, se desarrolló el tamiz de Eratóstenes. Cuando un número no es primo, podemos escribirlo como la multiplicación de números primos, un proceso llamado factorización.
Lea también: ¿Cuál es el valor de un dígito?
¿Cómo saber si un número es primo?
La búsqueda de números primos es bastante común en matemáticas. Cuando dividimos un número por otro y el resultado es exacto, es decir, no deja reposo, a este número se le llama divisor. Para identificar si un número es primo o no, necesitamos saber cuáles son los divisores de ese número. Si este número tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo, es primo; de lo contrario, no es primo.
Un número se llama primo cuando tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo. |
Ejemplo
El número 12 no es primo, ya que los números que dividen 12 son:
D (12) = 1, 2, 3, 4, 6 y 12
El número 17 es primo, ya que los divisores de 17 son:
D (17) = 1,17.
Tamiz de Eratóstenes
Encontrar números primos no siempre es una tarea fácil. O método El más utilizado para esta tarea es el tamiz de Eratóstenes, que te permite encontrar todos los números primos entre dos números.
Por ejemplo, busquemos los números primos del 1 al 100 usando este método.
Enumeraremos todos los números del 1 al 100 de forma organizada. Vea:
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Sabemos que 1 tiene solo 1 divisor, por lo que no es primo. También sabemos que 2 tiene 2 divisores, 1 y él mismo, por lo que 2 es primo. Ahora los otros números de pares todos son divisibles por 2, por lo que no son números primos. Así que marquemos todos los demás números pares y el número 1 en la lista.
Por los números que quedan en negro, sabemos que 3 tiene solo dos divisores, por lo que es primo. Sin embargo, los números múltiplos de 3, como 6,9,12,15…, no son números primos. Ahora marcaremos todos los números múltiplos de 3 que quedan en la lista.
Sabemos que el número 5 es primo, pero los múltiplos de 5 (que son números que terminan en 5 o 0) no lo son, ya que 5 es un divisor de estos números. Así que marquemos esos números también.
El número 7 es primo. Utilizando el mismo razonamiento, marcaremos los múltiplos de 7 que aún no se han marcado.
Ahora, sabiendo que 11 es primo, busquemos los números múltiplos de 11, ya que no hay un número múltiplo de 11, sabemos que hemos terminado el tamiz.
Los números restantes son primos, por lo que los números primos del 1 al 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Observación: Si queremos encontrar los primos entre números más grandes, como los primos del 1 al 200 o del 1 al 500, el El proceso continuará hasta que encontremos un número primo que no tenga múltiplos para tachar en el tabla.
Vea también: Criterios de divisibilidad: procesos que facilitan la operación de la división.
Factorización
Un número que no es primo se puede factorizar, es decir, podemos realizar lo que llamamos descomposición de factores primos. Este proceso es útil para calcular el MMC es el MDC.
Para hacer la descomposición, haremos sucesivas divisiones del número hasta obtener 1.
Ejemplo
Entonces, la descomposición de 72 en factores primos es 2³, 3².
Números primos del 1 al 1000
Conoce todos los números primos que existen entre 1 y 1000.
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19 |
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29 |
31 |
37 |
41 |
43 |
47 |
53 |
59 |
61 |
67 |
71 |
73 |
79 |
83 |
89 |
97 |
101 |
103 |
107 |
109 |
113 |
127 |
131 |
137 |
139 |
149 |
151 |
157 |
163 |
167 |
173 |
179 |
181 |
191 |
193 |
197 |
199 |
211 |
223 |
227 |
229 |
233 |
239 |
241 |
251 |
257 |
263 |
269 |
271 |
277 |
281 |
283 |
293 |
307 |
311 |
313 |
317 |
331 |
337 |
347 |
349 |
353 |
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367 |
373 |
379 |
383 |
389 |
397 |
401 |
409 |
419 |
421 |
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439 |
443 |
449 |
457 |
461 |
463 |
467 |
479 |
487 |
491 |
499 |
503 |
509 |
521 |
523 |
541 |
547 |
557 |
563 |
569 |
571 |
577 |
587 |
593 |
599 |
601 |
607 |
613 |
617 |
619 |
631 |
641 |
643 |
647 |
653 |
659 |
661 |
673 |
677 |
683 |
691 |
701 |
709 |
719 |
727 |
733 |
739 |
743 |
751 |
757 |
761 |
769 |
773 |
787 |
797 |
809 |
811 |
821 |
823 |
827 |
829 |
839 |
853 |
857 |
859 |
863 |
877 |
881 |
883 |
887 |
907 |
911 |
919 |
929 |
937 |
941 |
947 |
953 |
967 |
971 |
977 |
983 |
991 |
997 |
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - ¿Es la descomposición en factor primo del número 720 igual a?
A) 2³. 3². 5
B) 2². 3³. 5
C) 2. 3. 5
D) 2². 3. 5³
Resolución
Alternativa A.
Al realizar la factorización, tenemos que:
Pregunta 2 -Verifique la declaración correcta:
A) Todo número impar es primo.
B) Todo número par no es primo.
C) 2 es el único número par que es primo.
D) 9 es el único número impar que no es primo.
Resolución
Alternativa C.
a) Falso, ya que existen primos impares y números no primos. Por ejemplo, 3 es primo, pero 15 no lo es.
b) Falso, ya que hay un solo número par que es primo, el número 2.
c) Verdadero, ya que 2 es el único número par que es primo.
d) Falso, ya que existen varios otros números impares que no son primos, como el 15 mencionado, 21, 39, entre otros.
