Imagina que vas al mercado, compras mucha fruta y ahora necesitas organizarla en tu casa. Las frutas compradas fueron plátano, manzana, naranja, limón, sandía, melón, guayaba y uva. Aunque todas son frutas, no todas son iguales y hay que elegir algún patrón para poder separarlas en grupos. Algunas de las frutas tienen forma circular y, entre ellas, hay frutas circulares grandes (sandía y melón) y otras que son más pequeñas (naranja, limón, manzana, guayaba y uva). Además, dentro del grupo de frutos circulares más pequeños, hay algunos que son cítricos (naranja y limón). Si tuviéramos que conservar estas frutas, separándolas por grupos, tendríamos:
Organización de frutos según tipo
Al observar la imagen, es posible observar que el grupo de cítricos se encuentra dentro de los otros grupos, ya que tienen las mismas características que el resto de frutas. No ocurre lo mismo con el plátano, que pertenece únicamente al grupo de las frutas, ya que no cabe ni en frutos circulares ni en frutos circulares más pequeños ni siquiera en cítricos.
Algo muy parecido ocurre con los números. Como hay muchos tipos diferentes, se pueden organizar en diferentes conjuntos de números según sus características.
El primero y más simple es el conjunto de Números naturales, cuyo símbolo es
. Este grupo se originó por la necesidad de contar objetos y está formado por los primeros números creados. Representamos los elementos del conjunto de números naturales de la siguiente manera:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Este es un conjunto que se caracteriza por tener un valor inicial (cero) y no tener un valor final. Por eso decimos que el conjunto de números naturales es infinito. También podemos representar los números naturales usando la siguiente línea:
Representar números naturales usando una recta numérica
Después de los números naturales, está el conjunto de Enteros, que está representado por 
. Usamos la letra z en virtud de la palabra alemana zahl, que significa "números". El conjunto de enteros está compuesto por todos los elementos del conjunto natural y también por estos mismos elementos precedidos por el signo "menos", el llamado "números negativos”. Podemos representar el conjunto de números naturales de la siguiente manera:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Tenga en cuenta que el único número que no recibe el signo negativo es cero. Este conjunto también es infinito, ya que no podemos determinar su primer o último elemento. Usando la recta numérica, tenemos la siguiente representación para números enteros:
Representar números enteros usando la recta numérica
Todavía tenemos el conjunto de Numeros racionales, representado por 
. La letra qué se usa en referencia a la palabra "cociente" (el resultado de un división). Esto se debe a que el conjunto de números racionales está formado por números que son el resultado de divisiones. Veamos algunos ejemplos:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Por lo tanto, en el conjunto de números racionales, tenemos los mismos elementos que se encuentran en los conjuntos de naturales y enteros, además de números fraccionarios, decimales y diezmos periódicos. Entonces podemos representar el conjunto de números racionales como:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} o simplemente,
= {PAG/qué | PAG , qué , q 0}
Un conjunto numérico muy especial y diferente a los demás es el conjunto de Numeros irracionales, representado por 
. Estos números son infinitos decimales que no son el resultado de divisiones, pero que pueden ser el resultado de raíz cuadrada, por ejemplo, como es el caso del número √2 = 1,414213... La parte decimal de los números irracionales no tiene periodicidad. El conjunto de números irracionales no cubre los otros conjuntos.
Finalmente, tenemos el conjunto de numeros reales, representado por 
. Los números reales abarcan todos los demás conjuntos descritos anteriormente.
¿Recuerdas cómo organizamos los frutos al principio del texto? Establezcamos la relación entre los conjuntos de números de una manera muy similar:
Representación de la relación entre conjuntos numéricos
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
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