A funciones de la escuela secundaria se puede representar en el plano cartesiano a través de parábolas. O vérticeenunoparábola es su punto más alto cuando su concavidad está mirando hacia abajo, o es su punto más bajo cuando su concavidad está mirando hacia arriba. como estamos hablando funciones en el plano cartesiano, podemos pensar en las coordenadas del vértice de la parábola, que vienen dadas por la siguiente ecuaciones:
Xv = - B
2do
yv = – Δ
Cuarto
En estas fórmulas, xv y yv son los coordenadasdelvértice V (xvyv). Además de estas dos formas, también existe un método que hace uso de la raíces de la función para encontrar las coordenadas del vértice. Este método también se puede utilizar para demostrar estas fórmulas.
Método de raíces
Para encontrar el coordenadasdelvértice de una parábola, a partir de esta figura en el plano cartesiano o en la función que la representa, podemos utilizar un método basado en sus raíces, que consiste en hacer lo siguiente:
1 - Determine el raíces X1 y x2 da ocupación;
2 - Encuentra el punto medio de la segmento cuyos extremos son las raíces x1 y x2. Que Puntajepromedio es solo la coordenada xv desde el vértice.
3 - Encuentra el valor de ocupación en el punto xv, es decir, calcular f (xv) da como resultado el valor de la coordenada yv desde el vértice.
Ejemplo: observe el parábola de la figura siguiente, que representa el ocupación f (x) = x2 – 16.
Sabiendo que las raíces de una función son los valores de x que hacen que f (x) = 0, entonces las raíces de esa función parábola son 4 y - 4. El punto medio del segmento AB, cuyos extremos son las raíces, es precisamente el punto C cuya coordenada x coincide con la coordinar Xv del vértice. Esta regla es válida para todas las parábolas que tienen raíces.
Para encontrar el coordinar yv del vértice, debemos calcular f (xv):
f (x) = x2 – 16
yv = f (xv) = (xv)2 – 16
yv = (0)2 – 16
yv = – 16
Observando la gráfica, podemos ver que este valor obtenido coincide con el coordinar yv del vértice.
Este cálculo siempre se puede hacer cuando el ocupacióndelsegundola licenciatura tiene raíces. Para saber si una función de segundo grado tiene raíces, basta con evaluar el valor de su discriminante. Si no es negativo, la función tiene raíces. Para este cálculo, podemos observar el valor de las raíces en la gráfica de la función, sin embargo, cuando no hay gráfica, podemos usar Fórmula de Bhaskara para descubrir tus valores.
Cuando la función no tiene raíces, simplemente use las fórmulas dadas al principio de este artículo para encontrar la coordenadasdelvértice.
Ejemplo
Cual coordenadas del vértice da ocupación: f (x) = x2 - 12x + 20?
Solución: así ocupación tiene raíces, el coordenadas de su vértice se puede encontrar mediante el método de las raíces. Sin embargo, usaremos las siguientes fórmulas:
Xv = - B
2do
Xv = – (– 12)
2
Xv = 12
2
Xv = 6
yv = - (B2 - 4 · a · c)
Cuarto
yv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
yv = – (144 – 80)
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
