Cuando tres puntos pertenecen al mismo derecho, se les llama puntos alineados.
En la siguiente figura, los puntos ,
y
son puntos alineados.
Condición de alineación de tres puntos
Si los puntos A, B y C están alineados, entonces los triángulos ABD y BCE son triángulos similares, por lo tanto, tienen lados proporcionales.
Entonces el condición de alineación de tres puntos,
y
any, es que se satisface la siguiente igualdad:
Ejemplos:
Compruebe que los puntos estén alineados:
a) (2, -1), (6, 1) y (8, 2)
Calculamos el primer lado de la igualdad:
Calculamos el segundo lado de la igualdad:
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Dado que los resultados son iguales (2 = 2), entonces los puntos están alineados.
b) (-2, 0), (4, 2) y (6, 3)
Calculamos el primer lado de la igualdad:
Calculamos el segundo lado de la igualdad:
Dado que los resultados son diferentes (3 ≠ 2), los puntos no están alineados.
Observación:
Es posible demostrar que si:
Entonces determinante de matriz de coordenadas de los puntos es cero, es decir:
Por tanto, otra forma de comprobar si tres puntos están alineados es resolviendo el determinante.
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