Ejercicios de promedios aritméticos simples y ponderados (con plantilla)

LA ari promediotmetics es una medida de tendencia central que se utiliza para resumir un conjunto de datos.

Hay dos tipos principales de medios: a promedio simple y el promedio ponderado. Para conocer estos dos tipos de medios, lea nuestro artículo sobre media aritmética.

YEjercicios: media aritmética simple y media aritmética ponderada.

1) Calcule la media de los siguientes valores: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 y 15.

2) Las calificaciones de una clase de estudiantes en la prueba de biología fueron 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 y 2. ¿Cuál es el promedio de la clase?

3) El profesor de biología les dio otra oportunidad a los dos estudiantes que tenían notas por debajo de 6. Estos estudiantes tomaron una nueva prueba y las calificaciones fueron 7 y 6,5. Calcule el promedio de la nueva clase y compárelo con el promedio obtenido en el ejercicio anterior.

4) La edad media de los cinco jugadores de un equipo de baloncesto es de 25 años. Si el pivote de este equipo, que tiene 27 años, es reemplazado por un jugador de 21 años y los demás jugadores se mantienen, entonces la edad promedio de este equipo, en años, se convertirá en ¿cuánto?

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5) El promedio entre 80 valores es igual a 52. De estos 80 valores, se eliminan tres, 15, 79, 93. ¿Cuál es el promedio de los valores restantes?

6) Determine el promedio ponderado de los números 16, 34 y 47 con pesos 2, 3 y 6, respectivamente.

7) Si en una compra, dos cuadernos cuestan R $ 8,00 cada uno y tres cuadernos cuestan R $ 20,00 cada uno. ¿Cuál es el precio medio de los portátiles comprados?

8) En un curso de inglés se asignaron pesos a las actividades: prueba 1 con peso 2, prueba 2 con peso 3 y trabajo con peso 1. Si Marina obtuvo una calificación de 7.0 en la prueba 1, 6.0 en la prueba 2 y 10.0 en su trabajo, ¿cuál es el promedio de las calificaciones de Marina?

9) Una fábrica de pasteles vendió 250 pasteles a R $ 9,00 cada uno y 160 pasteles a R $ 7,00 cada uno. En promedio, ¿por cuánto se vendió cada uno de los pasteles?

10) Una escuela organizó una competencia para ver cuántas palabras podía deletrear correctamente cada uno de los 50 estudiantes. La siguiente tabla muestra el número de palabras escritas correctamente y sus respectivas frecuencias. ¿Cuál es el número promedio de palabras que los estudiantes acertaron? Tabla de frecuencia

Índice

Resolución del ejercicio 1
Resolución del ejercicio 2
Resolución del ejercicio 3
Resolución del ejercicio 4
Resolución del ejercicio 5
Resolución del ejercicio 6
Resolución del ejercicio 7
Resolución del ejercicio 8
Resolución del ejercicio 9
Resolución del ejercicio 10

Resolución del ejercicio 1

Calculemos la media aritmética simple ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) de los valores:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Por tanto, la media de los valores es igual a 8.

Resolución del ejercicio 2

El promedio de las calificaciones viene dado por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6,9$

Por tanto, el promedio de las notas de la clase es igual a 6,9.

Resolución del ejercicio 3

El nuevo promedio de la clase viene dado por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Por tanto, el promedio de la clase se convierte en 7,65. Podemos observar que la sustitución por dos grados superiores generó un aumento en el promedio de la clase.

Resolución del ejercicio 4

La edad media de los cinco jugadores viene dada por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

En que $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ son las edades de los cinco jugadores.

Multiplicando cruz, obtenemos:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Luego:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Lo que significa que la suma de las edades de los cinco jugadores es 125.

En este cálculo se incluye la edad del jugador de 27 años. Como resultará, debemos restar su edad:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ Al resultado sumaremos la edad del jugador que se incorporará, que tiene 21 años:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Así, la suma de las edades de los cinco jugadores del equipo, con la sustitución, será de 119 años.

Dividiendo este número por 5, obtenemos el nuevo promedio:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23,8.$

Por tanto, la edad media del equipo, con el recambio, será de 23,8 años.

Resolución del ejercicio 5

El promedio de los 80 valores viene dado por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

En que $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ son los 80 valores.

Multiplicando cruz, obtenemos:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Luego:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Lo que significa que la suma de los 80 valores es igual a 4160.

Como se eliminarán los valores 15, 79 y 93, debemos restarlos de este total:

$\ dpi {120} 4160-15-79-93 = 3973$

Significa que la suma de los 77 valores restantes es igual a 3973.

Dividiendo este número por 77, obtenemos el nuevo promedio:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ approx 51.59$

Por tanto, el promedio de los valores restantes es aproximadamente igual a 51,59.

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Resolución del ejercicio 6

El promedio ponderado ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) de estos valores viene dado por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ aproximadamente 37,81$

Entonces, el promedio ponderado de estos tres números es aproximadamente igual a 37,81.

Resolución del ejercicio 7

Este ejercicio se puede resolver mediante promedio simple y promedio ponderado.

Por promedio simple:

Sumemos el precio de todos los portátiles y dividimos por la cantidad de portátiles comprados.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

Los portátiles cuestan en promedio R $ 15,20.

Por promedio ponderado:

Queremos obtener el precio medio. Entonces, las cantidades del cuaderno son los pesos, cuya suma es 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

Como era de esperar, obtenemos el mismo valor por el precio medio de los portátiles.

Resolución del ejercicio 8

Calculemos el promedio ponderado de las calificaciones por sus respectivos pesos:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7.0$

Por tanto, la nota media de Marina es de 7,0.

Resolución del ejercicio 9

El precio medio de las tartas viene dado por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ aproximadamente 8,21$

Pronto, las tortas se vendieron, en promedio, a R $ 8,21 cada una.

Resolución del ejercicio 10

La cantidad promedio de palabras correctamente escritas viene dada por:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$