Ejercicios sobre similitud de triángulos

triángulos similares son triángulos que tienen los tres ángulos correspondientes con la misma medida y los lados proporcionales.

La división de medidas de los lados proporcionales es un valor constante, llamado razón de proporcionalidad.

Hay algunos casos específicos para identificar triángulos similares:

Caso 1) Ángulo - Ángulo (AA)

Dos triángulos que tienen dos ángulos correspondientes de la misma medida son similares.

Caso 2) Lado - Lado - Lado (LLL)

Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son similares.

Caso 3) Lado - Ángulo - Lado (LAL)

Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y un ángulo de la misma medida entre ellos son similares.

Además, debemos recordar el teorema fundamental de similitud entre triángulos:

Si trazamos una línea que interseca dos lados de un triángulo en diferentes puntos y que es paralela al tercer lado del triángulo, obtenemos otro triángulo que es similar al primero.

Para obtener más información sobre este tema, consulte una lista de ejercicios sobre similitud de triángulos.

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Índice

Lista de ejercicios similares a triángulos
Resolución de la pregunta 1
Resolución de la pregunta 2
Resolución de la pregunta 3
Resolución de la pregunta 4
Resolución de la pregunta 5
Resolución de la pregunta 6

Lista de ejercicios similares a triángulos

Pregunta 1. Determine el valor del segmento AB en la siguiente figura:

Pregunta 2. Determine el valor de x en la siguiente figura:

Pregunta 3. Comprueba si los triángulos a continuación son similares:

Pregunta 4. Determina si los siguientes triángulos son similares:

Pregunta 5. Comprueba si los triángulos a continuación son similares:

Pregunta 6. Sabiendo que los segmentos $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ y $\ overline {AC}$ son paralelos, determine la medida de $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ .

Resolución de la pregunta 1

Dado que los triángulos ABC y OPQ tienen dos ángulos correspondientes de la misma medida, entonces los triángulos son similares.

Debido a la similitud entre los triángulos, tenemos que:

$\ frac {9} {\ overline {AB}} = \ frac {15} {5}$

$\ Rightarrow \ overline {AB} = 3$

Resolución de la pregunta 2

Los triángulos tienen dos ángulos correspondientes de la misma medida, por lo que son similares.

Debido a la similitud entre los triángulos, tenemos que:

$\ mathrm {\ frac {x} {3} = \ frac {48} {x}}$

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$\ Flecha derecha \ mathrm {x} ^ 2 = 144$

$\ Flecha derecha \ mathrm {x} = 12$

Resolución de la pregunta 3

Comprobemos si los lados de los triángulos son proporcionales:

Lado 1:

$\ frac {8} {12} = \ frac {2} {3}$

Lado 2:

$\ bg_white \ frac {6} {9} = \ frac {2} {3}$

Lado 3:

$\ frac {13} {19.5} = \ frac {2} {3}$

Entonces los triángulos son similares y la razón es 2/3.

Resolución de la pregunta 4

Debemos recordar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 °. De esta manera, podemos averiguar el valor del ángulo desconocido en cada triángulo.

Triángulo mayor:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Los tres ángulos de este triángulo son: 80 °, 60 ° y 40 °.

Triángulo menor:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Los tres ángulos de este triángulo son: 80 °, 40 ° y 60 °.

Entonces, los dos triángulos tienen dos ángulos correspondientes de la misma medida, por lo que son similares.

Resolución de la pregunta 5

Comprobemos si los lados son proporcionales:

Lado 1:

$\ frac {15} {6} = \ frac {5} {2}$

Lado 2:

$\ frac {20} {8} = \ frac {5} {2}$

Por lo tanto, los triángulos tienen dos lados proporcionales, con una razón igual a 5/2. Además, el ángulo entre estos lados tiene la misma medida, 31 °.

Entonces los triángulos son similares.