Uno función de primer grado, o función afín, es cualquier función que se pueda describir de la siguiente manera:
f (x) = ax + b
Dónde La y B son números reales.
La variable X se llama variable independiente, y el conjunto de números que toma la variable se llama dominio de la función. Mientras eso, y = f (x) se llama variable dependiente, y el conjunto de números que asume y se llama contradominio.
Ejemplos de funciones de primer grado:
a) 2x + 1 → a = 2 y b = 1
b) -x + √9 → a = -1 y b = √9
c) 5x → a = 5 y b = 0
Tenga en cuenta que en todas estas funciones el exponente de la variable independiente es 1, es decir, x¹ = x. Las funciones con un exponente distinto de 1, como x² - 3, no son funciones de primer grado.
Gráfica de una función de primer grado
O gráfica de una función de primer grado es siempre una línea, lo que cambiará de una función a otra es la pendiente y la ubicación de la línea en el plano cartesiano, que dependerá de los valores de La es de B.
Recuerda que una sola línea pasa por dos puntos, así que para graficar una función de primer grado, solo encuentra dos pares ordenados que pertenezcan a esta línea.
Para encontrar estos dos pares ordenados, simplemente elija dos valores para x y sustitúyalos en la función para encontrar los valores de y.
Ejemplo: Construya la gráfica de la función f (x) = - x + 1.
Para x = 1, tenemos f (1) = -1 + 1 = 0, entonces tenemos el par ordenado (1, 0).
Para x = 2, tenemos f (2) = -2 + 1 = -1, entonces tenemos el par ordenado (2, -1).
Ahora, construimos el plano cartesiano y marcamos estos dos puntos, trazando una línea recta que los atraviese:
Función ascendente y función descendente
La función del primer grado puede ser una función creciente o un función descendente, dependerá del valor de La.
- Si La es un valor positivo (a> 0), la función aumenta.
- Si La es un valor negativo (a <0), la función es decreciente.
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En una función creciente, a medida que aumenta el valor de x, también aumenta el valor de y. En una función decreciente, cuando x aumenta, y disminuye, o viceversa.
Como la pendiente de la recta depende del valor de La, este valor también se llama Pendiente. Ya el valor de B, es el valor donde la línea cruza el eje y, por lo que se llama coeficiente lineal.
Entonces, en una función f (x) = ax + b, tenemos:
- a: es la pendiente.
- b: es el coeficiente lineal.
Otra observación es que el valor donde la línea cruza el eje x se llama raíz o cero de la función de primer grado.
Raíz de función de primer grado
La raíz o cero de una función de primer grado es el valor que toma x cuando y es igual a cero. Entonces, para determinar la raíz de una función, simplemente equipare la función al valor 0 y encuentre el valor de x.
Ejemplos: Encuentre la raíz de las funciones siguientes.
a) f (x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Entonces la raíz de esta función es 3.
b) f (x) = -x + 0.5
-x + 0.5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Entonces la raíz de esta función es 0.5.
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