Polígonos convexos y regulares son clasificaciones de estas figuras geométricas en relación con su forma. Para una mejor comprensión de estos conceptos clasificatorios, es necesario conocer algunos otros conceptos básicos sobre polígonos.
Uno polígono es una región del plano formada por la unión de una línea cerrada - que, a su vez, está formada por segmentos rectos llamados lados - y todos los puntos interiores a esa línea.
Ejemplos de polígonos son triángulos, cuadrados, rectángulos y paralelogramos. Además de ellos, todas las figuras geométricas que siguen el patrón de construcción de estos ejemplos también son polígonos, como pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc.
ejemplos de polígonos
No son polígonos, por lo tanto, figuras que presentan en uno de sus lados, en lugar de un segmento de línea, cualquier curva o que dos de sus lados se crucen.
Ejemplos de no polígonos
Uno el polígono es convexo cuando, dados dos puntos A y B cualesquiera dentro de él, es imposible encontrar un segmento de la recta AB con al menos un punto fuera del polígono, el
es decir, tomando dos puntos A y B dentro de un polígono, si el segmento AB es siempre completamente dentro del polígono, independientemente de la ubicación de los puntos A y B, este polígono será convexo.
Ejemplos de polígonos convexos y no convexos
En la imagen de arriba, observe que el polígono S tiene una especie de "boca" entre los puntos C y E. También tenga en cuenta que el punto D avanza hacia el interior del polígono. Este polígono no es convexo, hecho que se puede notar en la parte resaltada del segmento AB. Esta parte está fuera del polígono, mientras que los puntos A y B están dentro. Como se definió anteriormente, el polígono S no es un polígono convexo.
En relación al polígono T, cualquier ubicación observada para los puntos A 'y B' genera un segmento de línea recta A'B 'totalmente interior al polígono. Por tanto, el polígono T es convexo.
Los polígonos regulares son polígonos convexos que tienen todos los lados congruentes y todos los ángulos interiores congruentes. Es importante destacar que los ángulos y los lados no tienen que tener la misma medida; afirmar que tienen la misma medida ni siquiera tiene sentido. Por eso, la definición suele decir "lados congruentes y ángulos internos congruentes”Para evitar este tipo de confusión.
Por lo tanto, cualquier polígono donde todos los lados y ángulos tengan la misma medida se llama polígono regular.
Ejemplos de polígonos regulares y no regulares
En la imagen de arriba, el polígono S es regular porque se ajusta a la definición. Por otro lado, el polígono T no es regular. Aunque la figura parece un polígono regular, un lado de este polígono tiene una medida diferente a los demás.
Cualquier polígono tiene los siguientes elementos:
1 – lados: segmentos de línea que constituyen el contorno de un polígono;
2 – vértices: puntos de encuentro entre los lados.
Un polígono convexo, además de los elementos mencionados anteriormente, tiene los siguientes elementos:
3 – Ángulos internos:ángulos formados por dos lados consecutivos en la región interior del polígono.
4 – Ángulos exteriores: están formados por un lado y la extensión del lado que le sigue. De esta forma, la suma entre un ángulo interior y otro exterior pertenecientes al mismo vértice es siempre igual a 180 °.
5 – diagonales: segmentos de línea que conectan dos vértices no consecutivos de un polígono.
Ejemplos de los elementos de un polígono convexo
En la imagen de arriba, los vértices son los puntos A, B, C, D y E. Los lados son AB, BC, CD, DE y EA. Las diagonales son líneas de puntos. En el vértice A, α es el ángulo interior y β es el ángulo exterior.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
