Cuando hablamos del volumen de un sólido, nos referimos a la capacidad de ese sólido. Veremos a continuación cómo calcular el volumen del adoquín, del cubo es de cono circular recto. Vale la pena señalar que, al calcular el volumen de un sólido, es necesario que todas sus medidas tengan la misma notación. Por ejemplo, si una de las medidas está en centímetros y la otra en metros, es necesario transformar una de ellas para que sea igual a las demás.
Un paralelepípedo rectangular es un sólido de seis lados que tiene caras rectangulares planas y paralelas. Intente imaginar el adoquín de abajo como una piscina. Si queremos conocer su capacidad, es como decir que queremos saber cuánta agua contiene. Para encontrar una respuesta, necesitaremos ver algunos datos de este sólido, como el ancho y largo del rectángulo base, así como la altura o profundidad.
Para calcular el volumen de este paralelepípedo, debemos multiplicar las medidas identificadas por a, by c
Por tanto, para calcular el volumen del paralelepípedo, tenemos la siguiente fórmula:
V = a. B. C
Si consideramos un paralelepípedo en el que el ancho de la base mide 10 m, el largo de la base, 5 m, y la altura del paralelepípedo mide 8 m, tendremos el siguiente volumen:
V = (10 m). (5 m). (8 m)
V = 400 m3
Tenemos un tipo especial de paralelepípedo rectangular, el cubo, un sólido con seis caras cuadradas y las mismas longitudes de lado. A continuación se muestra un cubo cuyas aristas miden La.
Para calcular el volumen del cubo, debemos multiplicar la medida del borde elevado por la tercera potencia.
Para calcular el volumen del cubo, multipliquemos las aristas para hacer la tercera potencia de esa arista:
V = a. La. La
V = a3
Si decimos, por ejemplo, que la arista de este cubo mide 3 m, su volumen será:
V = (3 m)3
v = 27 m3
Otro sólido que analizaremos es el cono circular recto. Este sólido tiene las características de una base circular de radio. r, una altura H, que forma un ángulo recto con la base, y una generatriz gramo. La generatriz de un cono es el segmento de línea que conecta la parte superior de la altura con los extremos de la base. En la siguiente figura, podemos ver más fácilmente cada una de estas estructuras:
Para calcular el volumen del cono circular recto, debemos multiplicar la altura por π y por el cuadrado del radio, además de dividir el resultado por 3
Para calcular el área del cono circular recto, haremos:
V = ⅓ π.r2.H
Considere un cono cuya base tiene un radio de 2 my la altura es de 8 m. Considerar π = 3,14. Calculemos el volumen del cono:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
V ≈ 33,49 m3
Entonces el volumen del cono es aproximadamente 33.49 m3.
Supongamos ahora que tenemos un cono circular recto donde la generatriz mide 5 my la altura 4 m. Para calcular el volumen de este sólido, necesitamos encontrar la medida del radio, para eso usaremos el Teorema de Pitágoras:
gramo2 = h2 + r2
r2 = g2 - H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 metros
Ahora que tenemos el valor del radio, podemos calcular el volumen del cono usando la fórmula:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 m3
Por tanto, el volumen de este cono circular recto es 37,68 m3.
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm