Movimiento armónico simple (MHS)

O movimientoarmónicosencillo (MHS) es un movimiento periódico que ocurre exclusivamente en sistemas conservadores - aquellos en los que no hay acción de fuerzas disipativas. En MHS, una fuerza reconstituyente actúa sobre el cuerpo para que siempre vuelva a una posición equilibrada. La descripción del MHS se basa en cantidades de frecuencia y período, a través de funciones horarias del movimiento.

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Resumen de MHS

Cada MHS ocurre cuando un fuerza insta a un cuerpo en movimiento a volver a una posición equilibrada. Algunos ejemplos de MHS son los péndulo simple es el oscilador de masa de resorte. En movimiento armónico simple, el energía mecánica del cuerpo siempre se mantiene constante, pero su energía cinética y potencial intercambio: cuando el energíacinética es máximo, el energíapotencial é mínimo y viceversa.

En el movimiento armónico simple, la posición del cuerpo es una función periódica.

Las cantidades más importantes en el estudio de MHS son las que se utilizan para escribir las funciones de tiempo de MHS. Las funciones horarias no son más que ecuaciones que dependen del tiempo como variable. Consulte las principales dimensiones del MHS:

• mide la mayor distancia que puede alcanzar el cuerpo oscilante en relación con la posición de equilibrio. La unidad de medida de la amplitud es el metro (m);Amplitud (A):

• Frecuencia (f): mide la cantidad de oscilaciones que realiza el cuerpo cada segundo. La unidad de medida de la frecuencia es hertz (Hz);

• Periodo (T): tiempo requerido para que el cuerpo realice una oscilación completa. La unidad de medida para el período es el segundo (s);
• frecuencia angular (ω): mide qué tan rápido se atraviesa el ángulo de fase. El ángulo de fase corresponde a la posición del cuerpo oscilante. Al final de una oscilación, el cuerpo habrá barrido un ángulo de 360 ​​° o 2π radianes.

ω - frecuencia o velocidad angular (rad / s)

Δθ - variación de ángulo (rad)

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Ecuaciones MHS

Conozcamos las ecuaciones generales de MHS, comenzando con las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración.

→ Posición de la ecuación en el MHS

Esta ecuación se utiliza para calcular la posición del cuerpo que desarrolla una movimientoarmónicosencillo:

x (t) - posición en función del tiempo (m)

LA - amplitud (m)

ω - frecuencia angular o velocidad angular (rad / s)

t - hora (s)

φ₀ - fase inicial (rad)

→ Ecuación de velocidad en MHS

La ecuación de velocidad del MHS se deriva de la ecuación horaria de posición y viene dada por la siguiente expresión:

→ Ecuación de aceleración en MHS

La ecuación de aceleración es muy similar a la ecuación de posición:

Además de las ecuaciones que se muestran arriba, que son generales, existen algunas ecuaciones. específico, utilizado para calcular el frecuencia o el curso del tiempo De osciladoresmasa primaveral y tambien el péndulosencillo. A continuación, explicaremos cada una de estas fórmulas.

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Oscilador de masa de resorte

En el osciladormasa primaveral, un cuerpo de masa metro está unido a un resorte ideal de constante elástica k. Cuando se retira de la posición de equilibrio, el fuerza elástica ejercido por el resorte hace que el cuerpo oscile alrededor de esta posición. La frecuencia y el período de oscilación se pueden calcular utilizando las siguientes fórmulas:

k - constante elástica del resorte (N / m)

metro - masa corporal

Analizando la fórmula anterior, es posible notar que la frecuencia de oscilación es proporcional à constanteelástico del resorte, es decir, cuanto más "duro" sea el resorte, más rápido será el movimiento oscilante del sistema resorte-masa.

péndulo simple

O péndulosencillo consiste en un cuerpo de masa m, unido a un hiloideal y inextensible, colocado para oscilar en pequeños ángulos, en presencia de un campo gravitacional. Las fórmulas utilizadas para calcular la frecuencia y el período de este movimiento son las siguientes:

gramo - aceleración de la gravedad (m / s²)

allí - longitud del cable (m)

De las ecuaciones anteriores, se puede ver que el período de movimiento de un péndulo depende solo del módulo de gravedad lugar y también del largo de ese péndulo.

Energía mecánica en MHS

O movimientoarmónicosencillo solo es posible gracias a conservación de la energía mecánica. La energía mecánica es la medida de la suma de energíacinética y de la energíapotencial de un cuerpo. En el MHS, en todo momento, existe la misma energía mecánica, sin embargo, se expresa periódicamente en forma de energía cinética y energía potencial.

Y_METRO - energía mecánica (J)

Y_C - energía cinética (J)

Y_PAG - energía potencial (J)

La fórmula que se muestra arriba expresa el sentido matemático de la conservación de la energía mecánica. En un MHS, en cualquier momento, final e inicial, por ejemplo, el suma de El energíascinética y potencialéequivalente. Este principio se puede ver en el caso del péndulo simple, que tiene la máxima energía potencial gravitacional, cuando el El cuerpo está en posiciones extremas, y máxima energía cinética, cuando el cuerpo se encuentra en el punto más bajo de oscilación.

Ejercicios de movimiento armónico simple

Pregunta 1) Un cuerpo de 500 g está unido a un péndulo simple de 2,5 my está configurado para oscilar en una región donde la gravedad es igual a 10 m / s². Determine el período de oscilación de este péndulo en función de π.

a) 2π / 3 s

b) 3π / 2 s

c) π s

d) 2π s

e) π / 3 s

Plantilla: letra C. El ejercicio nos pide que calculemos el período del péndulo simple, para lo cual debemos utilizar la siguiente fórmula. Compruebe cómo se realiza el cálculo:

y según el cálculo realizado, el período de oscilación de este simple péndulo es igual a π segundos.

Pregunta 2) Un objeto de 0.5 kg está sujeto a un resorte con una constante elástica de 50 N / m. Con base en los datos, calcule, en hercios y en función de π, la frecuencia de oscilación de este oscilador armónico.

a) π Hz

b) 5π Hz

c) 5 / π Hz

d) π / 5 Hz

e) 3π / 4 Hz

Plantilla: letra C. Usemos la fórmula para la frecuencia del oscilador de masa de resorte:

Al hacer el cálculo anterior, encontramos que la frecuencia de oscilación de este sistema es 5 / π Hz.

Pregunta 3) La función horaria de la posición de cualquier oscilador armónico se muestra a continuación:

Marque la alternativa que indique correctamente la amplitud, frecuencia angular y fase inicial de este oscilador armónico:

a) 2π m; 0,05 rad / seg; π rad.

b) π m; 2 π rad / s, 0.5 rad.

c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.

d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.

e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.

Plantilla: letra C. Para resolver el ejercicio, solo necesitamos relacionarlo con la estructura de la ecuación horaria del MHS. Mirar:

Al comparar las dos ecuaciones, vemos que la amplitud es igual a 0.5 m, la frecuencia angular es igual a 2π rad / sy la fase inicial es igual a π rad.

Por Rafael Hellerbrock
Profesor de física