O plano inclinado es una superficie plana, elevada e inclinada, por ejemplo una rampa.
En física, estudiamos el movimiento de los objetos, así como la aceleración y las fuerzas que actúan en un plano inclinado.
Plano inclinado sin fricción
Ellos existen 2 tipos de fuerzas que actúan en este sistema sin fricción: la fuerza normal, que es de 90º con relación al plano, y la fuerza del peso (fuerza vertical descendente). Tenga en cuenta que tienen diferentes direcciones y sentidos.
LA fuerza normal actúa perpendicular a la superficie de contacto.
Para calcular la fuerza normal sobre una superficie horizontal plana, use la fórmula:
Ser,
norte: fuerza normal
metro: masa del objeto
gramo: gravedad
ya el fuerza peso, actúa en virtud de la fuerza de gravedad que “tira” de todos los cuerpos desde la superficie hacia el centro de la Tierra. Se calcula mediante la fórmula:
Dónde:
PAG: fuerza peso
metro: pasta
gramo: aceleración de la gravedad
Plano inclinado con fricción
Cuando hay fricción entre el plano y el objeto, tenemos otra fuerza que actúa: la fuerza de fricción.
Para calcular la fuerza de fricción, use la expresión:
Dónde:
FHasta que: Fuerza de fricción
µ: coeficiente de fricción
norte: fuerza normal
La fórmula para la fuerza normal N en el plano inclinado es:
Porque, la fuerza N es igual en valor al componente de peso en esta dirección.
Nota: El coeficiente de fricción (µ) dependerá del material de contacto entre los cuerpos y su estado.
Aceleración en el plano inclinado
En el plano inclinado hay una altura correspondiente a la elevación de la rampa y un ángulo formado con relación a la horizontal.
En este caso, la aceleración del objeto es constante debido a las fuerzas que actúan: peso y normal.
Para determinar la cantidad de aceleración en un plano inclinado, necesitamos encontrar la fuerza neta descomponiendo la fuerza del peso en dos planos (xey).
Por lo tanto, los componentes de la fuerza del peso:
PAGX: perpendicular al plano
PAGy: paralelo al plano
Para encontrar la aceleración en el plano inclinado sin fricción, use el relaciones trigonométricas del triángulo rectángulo:
PAGX = P. si no
PAGy = P. porque θ
De acuerdo con Segunda ley de Newton:
F = m. La
Dónde,
F: fuerza
metro: pasta
La: aceleración
Pronto,
PAGX = m.a
pag. pecado θ = m .a
metro. gramo. pecado θ = m .a
a = g. si no
Por lo tanto, tenemos la fórmula de aceleración utilizada en el plano inclinado sin fricción, que no dependerá de la masa del cuerpo.
Ejercicios de examen de ingreso con comentarios
Pregunta 1
(UNIMEP-SP) Se arrastra un bloque de 5 kg de masa a lo largo de un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura.
Para que el bloque adquiera una aceleración de 3m / s² hacia arriba, la intensidad de F debe ser: (g = 10m / s², sen θ = 0.8 y cos θ = 0.6).
a) igual al peso del bloque
b) menor que el peso del bloque
c) igual a la reacción del plan
d) igual a 55N
e) igual a 10N
Alternativa d: igual a 55N
Ejercicio resuelto
Datos:
sin fricción
m = 5 kg
a = 3 m / s²
sin θ = 0.8
cos θ = 0,6
Pregunta: ¿Qué es la fuerza F?
Realización de la organización de las fuerzas y la descomposición del peso fuerza.
Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento.
⅀F = resultante F = m.a.
F - mgsen θ = m.a.
F = m.a + mgsen θ
F = 5.3 + 5.10.0.8
F = 55N
Pregunta 2
(UNIFOR-CE) Un bloque con una masa de 4.0 kg se abandona en un plano inclinado de 37º con la horizontal con la que tiene un coeficiente de fricción de 0.25. La aceleración del movimiento del bloque está en m / s². Datos: g = 10 m / s²; sen 37 ° = 0,60; cos 37 ° = 0,80.
a) 2.0
b) 4.0
c) 6.0
d) 8.0
e) 10
Alternativa b: 4.0
Ejercicio resuelto
Datos:
M = 4 kg
g = 10 m / s²
pecado 37 = 0,60
cos 37º = 0,80
= 0,25 (coeficiente de fricción)
Pregunta: ¿Qué es la aceleración?
Hacemos la descomposición de la fuerza del peso.
Dado que hay fricción, calculemos la fuerza de fricción, Fat.
Grasa = . norte
Al descomponer el peso de la fuerza, tenemos que N = mgcos θ.
Entonces, Fat = . mgcos θ
Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos:
⅀F = resultante F = m.a.
mg sin θ - Grasa = ma
mgsen θ - mi.mgcos θ = m.a
4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4. La
Aislándolo, tenemos:
a = 4 m / s²
Pregunta 3
(Vunesp) En el plano inclinado de la figura siguiente, el coeficiente de fricción entre el bloque A y el plano es 0,20. La polea está libre de fricción y se desprecia el efecto del aire.
Los bloques A y B tienen masas iguales a metro cada uno y la aceleración local de la gravedad tiene una intensidad igual a gramo. La intensidad de la fuerza de tensión en la cuerda, supuestamente ideal, es:
a) 0,875 mg
b) 0,67 mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg
Alternativa e: 0,88 mg
Ejercicio resuelto
Como hay dos bloques, aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno, en la dirección del movimiento.
Donde T es la tensión en la cuerda.
Bloque B (ecuación 1)
P - T = m.a.
Bloque A (ecuación 2)
T - Grasa - mgsen θ = ma
Haciendo un sistema de ecuaciones y sumando las dos ecuaciones, tenemos:
P - T = m.a.
T - Grasa - mgsen θ = ma
P - Grasa - mgsen θ = ma
Para continuar, determinemos Fat, luego regresemos a ese punto.
Grasa = mi. norte
Grasa = mi. mgcos θ
Ahora, determinemos los valores de sin θ y cos θ.
Según la imagen y aplicando el Teorema de pitágoras:
Ya que existe la hipotenusa
h² = 4² + 3²
h = 5
Así, por la definición de sinθ y cosθ
pecado θ = 5/3
cos θ = 4/3
Volviendo a la ecuación y reemplazando los valores encontrados:
P - Grasa - mgsenθ = ma
mg - mi. mgcosθ - mgsenθ = ma
Poniendo mg en evidencia
mg (1 - mi.cox - senX) = 2ma
mg (1 - 0,2. 0,8 - 0,6) = 2ma
0,24 mg = 2 ma
ma = 0,12 mg
Ahora, sustituyamos este valor en la ecuación 1
(ecuación 1)
P - T = m.a.
Aislando T y reemplazando ma:
T = P - ma
T = mg - 0,24 mg
T = mg (1 - 0,12)
T = 0,88 mg
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