En Matemáticas, la función corresponde a una asociación de los elementos de dos conjuntos, es decir, la función indica cómo se relacionan los elementos.
Por ejemplo, una función de A a B significa asociar cada elemento perteneciente al conjunto A con un único elemento que forma el conjunto B, por lo que un valor de A no se puede vincular a dos valores de B.
Notación de función: F: A → B (lea: f de A a B).
Representación de funciones
en un papel F: A → B el conjunto A se llama dominio (D) y el conjunto B se llama contradominio (CD).
Un elemento de B relacionado con un elemento de A se denomina imagen por la función. Agrupando todas las imágenes de B tenemos un conjunto de imágenes, que es un subconjunto del controdominio.
Ejemplo: Tenga en cuenta los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con la función que determina la relación entre los elementos F: A → B es x → 2x. Siendo así, F(x) = 2x y cada x del conjunto A se transforma en 2x en el conjunto B.
Tenga en cuenta que el conjunto de A {1, 2, 3, 4} son las entradas, "multiplicar por 2" es la función y los valores de B {2, 4, 6, 8}, que se unen a los elementos de A, son los valores de salida.
Entonces, para este rol:
- El dominio es {1, 2, 3, 4}
- El contradominio es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- El conjunto de imágenes es {2, 4, 6, 8}
Tipos de funciones
Los roles se clasifican según sus propiedades. Consulte los tipos principales a continuación.
Función overjet
A función sobreyectiva el contradominio es el mismo que el conjunto de imágenes. Por lo tanto, cada elemento de B es la imagen de al menos un elemento de A.
Notación: f: A → B, ocurre en Im (f) = B
Ejemplo:
Para la función anterior:
- El dominio es {-4, -2, 2, 3}
- El contradominio es {12, 4, 6}
- El conjunto de imágenes es {12, 4, 6}
Función inyector
A función de inyección todos los elementos de A tienen contrapartes distintas en B y ninguno de los elementos de A comparte la misma imagen en B. Sin embargo, puede haber elementos en B que no estén relacionados con ningún elemento en A.
Ejemplo:
Para la función anterior:
- El dominio es {0, 3, 5}
- El contradominio es {1, 2, 5, 8}
- El conjunto de imágenes es {1, 5, 8}
Función biyector
A función bijtora los conjuntos tienen el mismo número de elementos relacionados. Esta función recibe este nombre porque es tanto inyectable como sobreyectiva.
Ejemplo:
Para la función anterior:
- El dominio es {-1, 1, 2, 4}
- El contradominio es {2, 3, 5, 7}
- El conjunto de imágenes es {2, 3, 5, 7}
función inversa
LA función inversa es un tipo de función de biyector, por lo que es tanto sobreyectiva como inyectable al mismo tiempo.
A través de este tipo de función es posible crear nuevas funciones invirtiendo los elementos.
función compuesta
LA función compuesta es un tipo de función matemática que combina dos o más variables.
Dos funciones, f y g, se pueden representar como una función compuesta por:
niebla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
función modular
LA función modular asocia elementos en módulos y sus números son siempre positivos.
función relacionada
LA función afín, también llamada función de primer grado, tiene una tasa de crecimiento y un término constante.
f (x) = ax + b
una pendiente
b: coeficiente lineal
función lineal
LA función lineal es un caso particular de la función afín, que se define como f (x) = ax.
Cuando el valor del coeficiente (a) que acompaña a la x de la función es igual a 1, la función lineal es una función identidad.
función cuadrática
LA función cuadrática también se denomina función de segundo grado.
f (x) = ax2+ bx + c, donde a ≠ 0
a, byc: coeficientes de la función polinomial de grado 2.
función logarítmica
LA función logarítmica de base a está representado por f (x) = logLa x, siendo un real positivo y un ≠ 1.
Cuando invertimos la función logarítmica, tenemos una función exponencial.
funcion exponencial
LA funcion exponencial presenta una variable en el exponente y la base es siempre mayor que cero y diferente de uno.
f (x) = aX, donde a> 0 y a ≠ 0
función polinómica
LA función polinómica se define mediante expresiones polinomiales.
f (x) = aNo. XNo + eln - 1. Xn - 1 +... + a2 . X2 + el1. x + a0
LaNo, an-1,..., a2, a1, a0: números complejos
n: entero
x: variable compleja
Funciones trigonométricas
A funciones trigonométricas están relacionados con giros en el ciclo trigonométrico, tales como:
Función seno: f (x) = sin x
Función coseno: f (x) = cos x
Función tangente: f (x) = tg x
Gráfica de una función
La forma en que un elemento y se relaciona con un elemento x se expresa mediante una gráfica, que nos da una idea del comportamiento de la función.
Cada punto de la gráfica viene dado por un par ordenado de x e y, donde x es el valor de entrada e y es el resultado de la relación definida por la función, es decir, x → función → y.
Para construir un gráfico, cada elemento x de la función debe colocarse en el eje horizontal (abscisas) y los elementos y se colocan en el eje vertical (ordenadas).
Vea algunos ejemplos de gráficas de funciones.
Utilice las siguientes listas de ejercicios para poner a prueba su conocimiento de las funciones.
- Ejercicios de función afín (1er grado)
- Ejercicios de función cuadrática (segundo grado)
- Ejercicios de función exponencial
