seno y coseno en ángulos suplementarios son conocimientos utilizados para cálculos que involucran Trigonometría en un triánguloalguna. Para entender esto, recuerda que seno y coseno están configurados para triángulos rectángulos, más específicamente para los dos anglos bordes afilados de estos triángulos. Por tanto, los valores de seno y coseno inicialmente se establecen solo para ángulos agudos (menos de 90 °).
LA Trigonometría se puede ampliar a triangulos que no son rectángulos, mediante ley de pecados y de la ley del coseno. Sin embargo, estos triángulos deben ser ángulos obtusos, y debemos calcular el seno es el coseno solo desde ese ángulo. En este caso, usaremos el seno y el coseno de los ángulos suplementarios, obtenidos a través de la ciclo trigonométrico.
Seno de ángulos suplementarios
los valores de la seno de dos anglossuplementario son siempre los mismos. Esto sucede debido al conocimiento agregado al Trigonometría con el uso de ciclo trigonométrico.
A través del ciclo trigonométrico, es posible determinar la
seno desde ángulos superiores a 90 °. Para hacerlo, simplemente construya el ángulo en cuestión, siguiendo las reglas de ciclotrigonométricoy observe cuál es el valor del seno conectado a ese ángulo.
Por ejemplo, el ángulo de 150 ° está conectado al punto D y la longitud del segmento CD es igual a 0,5 cm. En el primer cuadrante, el ángulo conectado a esta misma medida es de 30 °, ya que sen30 ° = 0.5. Por tanto, sen30 ° = sen150 °.
pensando en un ánguloalguna, representándolo por α y asumiendo que este ángulo es obtuso, podemos representarlo de la siguiente manera en el ciclotrigonométrico:
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En la imagen de arriba, los ángulos α y β están conectados al mismo punto D, en el eje de senos. Esto significa que sinα = β. Tenga en cuenta que α es igual a la diferencia entre el arco BF y el arco FA. Como FA = EB = β, tendremos:
α = BF - β
Tenga en cuenta que BF = 180 °, por lo tanto:
α = 180° – β
Por tanto, tendremos:
sinα = sin (180 ° - β)
Dado que α y β son suplementarios, entonces podemos decir que los senos de anglossuplementario son iguales.
Observación: Tenga en cuenta que esta regla solo sirve para averiguar qué ángulos tienen un seno igual, ya que son suplementarios. Esta regla No puede ser usado para restar senos desde dos ángulos.
Coseno de dos ángulos suplementarios
Haciendo cálculos análogos a los anteriores, podemos concluir que el cosenos de dos anglossuplementario son inversos aditivos, es decir:
cosα = - cos (180 ° - β)
o
- cosα = cos (180 ° - β)
Estas dos expresiones se pueden utilizar, por ejemplo, para determinar seno y coseno desde ángulos como 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = sin (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
de Luiz Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Seno y coseno de ángulos suplementarios"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
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