Tú sabes lo que es MDC? El acrónimo MDC significa Divisor común máximo. Si pensamos en dos números o más, hay uno o más valores que dividen esos números y la división no deja resto. Por ejemplo, considere los números 30 y 12, identifiquemos los divisores de cada número:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
El 12 y el 30 tienen algunos divisores comunes, son los 2, 3 y 6. O más grande de ellos es el 6. Por eso decimos que el máximo común divisor entre 30 y 12 es 6 o simplemente, MDC (30, 12) = 6.
Pero hay otras formas de encontrar el MDC entre estos números. Comentemos ahora sobre el método de divisiones sucesivas. En este método, dividimos el número más grande por el más pequeño. Para el último ejemplo, Dividiremos 30 entre 12. Al hacer esta división, encontraremos restantes 6. Luego haremos otra división, el número que estaba en el divisor se convertirá dividendo, y lo que estaba en el descansar se convertirá divisor. Tendremos la siguiente división exacta que no deja restos: 12 dividido por 6. Como esta división es exacta, decimos que el número que estuvo último en el divisor, en este caso el 6, y el máximo común divisor entre 30 y 12. Vea a continuación todo este proceso:
Encontrar el MDC (12, 30) mediante el método de divisiones sucesivas
Las divisiones deben hacerse tantas veces como sea necesario hasta que finalmente encontremos la división que deja un residuo cero. Veamos el proceso para identificar el divisor común máximo entre 54 y 16. Como el 54 es más grande, hacemos el división de 54 por 16, lo que dejadescanso 6. Luego hacemos el 16 por 6 división, que deja resto 4. Repetimos el proceso ahora con el División 6 por 4, que deja resto 2. Por fin, dividimos 4 entre 2, obtener resto 0. Por tanto, el MDC (54, 16) = 2. Siga el proceso de divisiones sucesivas a continuación para encontrar el máximo común divisor entre 54 y 16:
Encontrar el MDC (54, 16) mediante el método de divisiones sucesivas
¿Y cuándo queremos encontrar el máximo común divisor entre tres o más números? Mediante el mismo proceso, elegiremos dos números para aplicar el método de divisiones sucesivas hasta encontrar el MDC entre esos números. Cuando lo encontremos, dividiremos el otro número y comprobaremos si también es un divisor del tercer número. Es posible repetir el proceso de sucesivas divisiones tantas veces como sea necesario. A continuación, podemos ver la aplicación del procedimiento para encontrar el MDC (9, 15, 27):
Encontrar el MDC (9, 15 y 27) mediante el método de división sucesiva
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
