Η γενική μορφή της εξίσωσης 2ου βαθμού είναι ax² + bx + c = 0, όπου a, b και c είναι πραγματικοί αριθμοί και a ≠ 0. Έτσι, οι συντελεστές b και c μπορούν να υποθέσουν μια τιμή ίση με το μηδέν, καθιστώντας την εξίσωση 2ου βαθμού ελλιπή.
Δείτε μερικά παραδείγματα πλήρων και ελλιπών εξισώσεων:
γ2 + y + 1 = 0 (πλήρης εξίσωση)
2χ2 - x = 0 (ημιτελής εξίσωση, c = 0)
2τ2 + 5 = 0 (ημιτελής εξίσωση, b = 0)
5χ2 = 0 (ημιτελής εξίσωση b = 0 και c = 0)
Κάθε εξίσωση δευτέρου βαθμού, είτε ατελής είτε πλήρης, μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Bhaskara:
Χάρτης μυαλού - Ελλιπείς εξισώσεις γυμνασίου
Για να κατεβάσετε τον χάρτη μυαλού σε PDF, Κάντε κλικ ΕΔΩ!
Οι ελλιπείς εξισώσεις 2ου βαθμού μπορούν να επιλυθούν με άλλο τρόπο. Κοίτα:
Συντελεστής b = 0
Οποιαδήποτε ατελής εξίσωση 2ου βαθμού, η οποία έχει τον όρο b με τιμή ίση με μηδέν, μπορεί να επιλυθεί με απομόνωση του ανεξάρτητου όρου. Σημειώστε την ακόλουθη ανάλυση:
4ε2 – 100 = 0
4ε2 = 100
γ2 = 100: 4
γ2 = 25
εε2 = √25
y »= 5
y "= - 5
Συντελεστής c = 0
Εάν η εξίσωση έχει τον όρο c ίσο με μηδέν, χρησιμοποιούμε την τεχνική παραγοντοποίησης του κοινού όρου.
3x2 - x = 0 → x είναι ένας παρόμοιος όρος στην εξίσωση, έτσι μπορούμε να το θέσουμε ως αποδεικτικά στοιχεία.
x (3x - 1) = 0 → όταν βάζουμε έναν όρο ως αποδεικτικό στοιχείο, διαιρούμε τον όρο αυτό με τους όρους της εξίσωσης.
Τώρα έχουμε ένα προϊόν (πολλαπλασιασμός) δύο παραγόντων x και (3x - 1). Ο πολλαπλασιασμός αυτών των παραγόντων είναι ίσος με μηδέν. Για να είναι αλήθεια αυτή η ισότητα, ένας από τους παράγοντες πρέπει να ισούται με το μηδέν. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε αν είναι το x ή το (3x - 1), ισούμαστε με τα δύο στο μηδέν, σχηματίζοντας δύο εξισώσεις 1ου βαθμού, δείτε:
x ’= 0 → μπορούμε να πούμε ότι το μηδέν είναι μία από τις ρίζες της εξίσωσης.
και
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → είναι η άλλη ρίζα της εξίσωσης.
Συντελεστής b = 0 και c = 0
Σε περιπτώσεις όπου η εξίσωση έχει συντελεστές b = 0 και c = 0, οι ρίζες της ατελούς εξίσωσης 2ου βαθμού είναι μηδέν. Σημειώστε την ακόλουθη ανάλυση:
4χ2 = 0 → απομόνωση του x που θα έχουμε:
Χ2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x» = 0
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
* Πνευματικός χάρτης του Luiz Paulo Silva
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Ημιτελής εξίσωση 2ου βαθμού"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
