Μέγιστο σημείο και ελάχιστο σημείο

Ενας Λειτουργία γυμνασίου είναι κατοχή που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή: f (x) = ax² + bx + c, όπου ≠ 0. Ολα Λειτουργία γυμνασίου μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά από ένα παραβολή. Υπάρχουν μερικές περιπτώσεις στις οποίες αυτή η παραβολή μπορεί να βλέπει προς τα πάνω, έχοντας έτσι ένα ελάχιστο σημείο, και άλλα στα οποία μπορεί να απορριφθεί, έχοντας έτσι ένα Σκορσεανώτατο όριο.

ο υποψήφιος για Σκορσεανώτατο όριο (ή ελάχιστο) στο γράφημα του a παραβολή λέγεται κορυφή, επομένως, η εύρεση των συντεταγμένων της κορυφής ισοδυναμεί με την εύρεση του εντοπισμόςτουΣκορσεανώτατο όριο ή από το ελάχιστο της παραβολής. Εάν V (x_βε_β) είναι η κορυφή με τις συντεταγμένες της, έτσι οι τύποι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση αυτών των συντεταγμένων είναι:

Χ_β = - Β
2ος

ε_β = – Δ
4ος

Ελάχιστο σημείο

Δεν είναι απαραίτητο να χτίσετε το παραβολή να παρατηρήσετε το δικό σας Σκορσεανώτατο όριο. Από τη λειτουργία του δεύτερου βαθμού, είναι δυνατόν να ληφθούν όλες οι απαραίτητες πληροφορίες αλγεβρικά. Απλώς δεν είναι δυνατό να δούμε τη θέση αυτού του σημείου.

Ολα παραβολή/ Η συνάρτηση δευτέρου βαθμού έχει κορυφή. Οτι κορυφή είναι το σημείο του Ελάχιστο εάν ο συντελεστής a> 0. Αυτό αναγκάζει την παραβολή να έχει κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω και έτσι να έχει «ελάχιστη τιμή», όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Κοιτάζοντας το σχέδιο, είναι δυνατό να δείτε ότι "κάτω" από το ελάχιστο σημείο δεν υπάρχουν άλλα σημεία στο παραβολή. Ωστόσο, είναι πιο σωστό να πούμε ότι η μικρότερη συντεταγμένη y κάποιου σημείου που ανήκει σε παραβολή, με> 0, είναι η συντεταγμένη του ΣκορσεΕλάχιστο.

μέγιστο σημείο

Ολα παραβολή/κατοχή του δεύτεροςβαθμός με τη μέγιστη συντεταγμένη, καθώς η κοιλότητά της περιστρέφεται προς τα κάτω και, ως εκ τούτου, έχει ένα σημείο που είναι το «υψηλότερο από όλα».

Και πάλι, είναι σωστό να πούμε ότι δεν υπάρχει κανένα σημείο που να ανήκει σε αυτήν την παραβολή με μια συντεταγμένη y μεγαλύτερη από αυτήν την ίδια συντεταγμένη του κορυφή.

Η παρακάτω εικόνα δείχνει μια παραβολή με κοιλότητα στραμμένη προς τα κάτω και το σημείο της ανώτατο όριο.

Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί εάν η κορυφή του α κατοχή είναι σημείο του ανώτατο όριο ή του Ελάχιστο απλά ελέγχοντας την τιμή του συντελεστή a. Εάν a> 0, η συνάρτηση έχει ένα ελάχιστο σημείο και εάν a

Μια άλλη μέθοδος για την εύρεση συντεταγμένων κορυφών

όταν ο κατοχή έχει ρίζες, μπορούμε να βρούμε τις συντεταγμένες κορυφής λειτουργίας ως εξής:

1 - Βρείτε το ρίζες της συνάρτησης.

2 - Βρείτε το Σκορμέση τιμή ανάμεσα σε ρίζες. Αυτή η τιμή είναι η συντεταγμένη x της κορυφής.

3 - Βρείτε το Εικόναδίνεικατοχή σχετίζεται με την τιμή που βρέθηκε στο βήμα 2 για το x της κορυφής. Αυτή θα είναι η τιμή y της κορυφής.

Παράδειγμα

Προσδιορίστε τις συντεταγμένες της κορυφής του κατοχή f (x) = x² – 16.

Λύση 1 - Χρήση των τύπων

Χ_β = - Β
2ος

Χ_β = – 0
2·1

Χ_β = 0
2

Χ_β = 0

ε_β = – Δ
4ος

ε_β = - (Β² - 4ακ)
4ος

ε_β = – (0 – 4·1·[– 16])
4

ε_β = – (– 4·1·[– 16])
4

ε_β = – (64)
4

ε_β = – 16

Λύση 2 - Εύρεση του μέσου σημείου των ριζών και της εικόνας λειτουργίας σε σχέση με αυτήν

Οι ρίζες αυτής της λειτουργίας μπορούν να ληφθούν από Η φόρμουλα της Bhaskara. Ωστόσο, θα χρησιμοποιήσουμε μια άλλη μέθοδο για να τα βρούμε.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

Χ² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

Το μεσαίο σημείο των ριζών είναι x_β:

Χ_β = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Αντικατάσταση 0 in κατοχή να βρω y_β, θα έχουμε:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

Επομένως, οι συντεταγμένες του κορυφή είναι: V (0, - 16).