Ο εξίσωση πρώτου βαθμού με άγνωστο είναι ένα εργαλείο που επιλύει μεγάλα προβλήματα μαθηματικά και ακόμη και στην καθημερινή μας ζωή. Αυτές οι εξισώσεις προέρχονται πολυώνυμα βαθμού 1 και η λύση του είναι μια τιμή που επαναφέρει ένα τέτοιο πολυώνυμο, δηλαδή, βρίσκοντας την άγνωστη τιμή και αντικαθιστώντας την στην έκφραση, θα βρούμε μια μαθηματική ταυτότητα που αποτελείται από μια πραγματική ισότητα, για παράδειγμα, 4 = 22.
Τι είναι η εξίσωση 1ου βαθμού;
Ενας εξίσωση του πρώτου βαθμού είναι ένα έκφραση όπου ο βαθμός του άγνωστου είναι 1, δηλαδή, ο εκθέτης του άγνωστου ισούται με 1. Μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, γενικά, ως εξής:
ax + b = 0
Στην παραπάνω περίπτωση,Χ είναι το άγνωστο, δηλαδή, η τιμή που πρέπει να βρούμε και ο και σι λέγονται συντελεστές της εξίσωσης. η τιμή συντελεστή ο πρέπει πάντα να διαφέρει από το 0.
Διαβάστε επίσης: Μαθηματικά προβλήματα με εξισώσεις
Παραδείγματα εξισώσεων 1ου βαθμού
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα εξισώσεων πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο:
α) 3x +3 = 0
β) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
δ) 0,5x + 9 = √81
Σημειώστε ότι, σε όλα τα παραδείγματα, η ισχύς του άγνωστου x είναι ίση με 1 (όταν δεν υπάρχει αριθμός στη βάση μιας ισχύος, αυτό σημαίνει ότι ο εκθέτης είναι ένας, δηλαδή, x = x1).
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Λύση εξίσωσης 1ου βαθμού
Σε μια εξίσωση, έχουμε μια ισότητα, η οποία χωρίζει την εξίσωση σε δύο μέλη. Του αριστερή πλευρά της ισότητας, ας έχουμε το πρώταμέλος, Είναι από πλευράσωστά, Ο δεύτερο μέλος.
ax + b = 0
(1ο μέλος) = (2ο μέλος)
Για να διατηρούμε την ισότητα πάντα αληθινή, πρέπει να λειτουργούμε τόσο στο πρώτο όσο και στο δεύτερο μέλος, ή Δηλαδή, εάν εκτελέσουμε μια λειτουργία στο πρώτο μέλος, πρέπει να εκτελέσουμε την ίδια λειτουργία στο δεύτερο. μέλος. Αυτή η ιδέα ονομάζεται αρχή της ισοδυναμίας.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Σημειώστε ότι η ισότητα παραμένει αληθινή εφόσον λειτουργούμε ταυτόχρονα και στα δύο μέλη της εξίσωσης.
Η αρχή της ισοδυναμίας χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της άγνωστης τιμής της εξίσωσης, δηλαδή για τον προσδιορισμό της ρίζας ή της λύσης της εξίσωσης. Για να βρείτε την τιμή του Χ,Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την αρχή της ισοδυναμίας για να απομονώσουμε την άγνωστη τιμή.
Δείτε ένα παράδειγμα:
2x - 8 = 3x - 10
Το πρώτο βήμα είναι να εξαφανιστεί ο αριθμός - 8 από το πρώτο μέλος. Για αυτό, αςπροσθέστε τον αριθμό 8και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Το επόμενο βήμα είναι να εξαφανιστεί 3x από το δεύτερο μέλος. Για αυτό, αςαφαιρέστε 3x καικαι στις δύο πλευρές.
2χ- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Εφόσον ψάχνουμε για x, όχι –x, ας πολλαπλασιάσουμε τώρα και τις δύο πλευρές με (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Το σύνολο λύσεων της εξίσωσης είναι, επομένως, S = {2}.
Διαβάστε επίσης: Διαφορές μεταξύ συνάρτησης και εξίσωσης
Λύση για εξίσωση πρώτου βαθμού
Υπάρχει ένα τέχνασμα που προκύπτει από την αρχή της ισοδυναμίας ότι διευκολύνει την εξεύρεση λύσης σε μια εξίσωση. Σύμφωνα με αυτήν την τεχνική, πρέπει να αφήσουμε ό, τι εξαρτάται από το άγνωστο στο πρώτο μέλος και ό, τι δεν εξαρτάται από το άγνωστο στο δεύτερο μέλος. Για να το κάνετε αυτό, απλώς "περάστε" τον αριθμό στην άλλη πλευρά της ισότητας, αλλάζοντας το πρόγραμμά του για το αντίθετο. Εάν ένας αριθμός είναι θετικός, για παράδειγμα, όταν μεταβιβάζεται στο άλλο μέλος, θα γίνει αρνητικός. Εάν ο αριθμός πολλαπλασιάζεται, απλώς "περάστε τον" διαιρώντας και ούτω καθεξής.
Κοίτα:
2x - 8 = 3x - 10
Σε αυτήν την εξίσωση, πρέπει να "περάσουμε" το–8για το δεύτερο μέλος και το3xστην πρώτη, αλλάζοντας τα σήματά τους. Ετσι:
2χ- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Παράδειγμα
Βρείτε το σύνολο λύσης της εξίσωσης 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Ανάλυση:
Το πρώτο βήμα είναι η πραγματοποίηση της διανομής, και στη συνέχεια:
24x - 16 = 20x - 5
Τώρα, οργανώνοντας την εξίσωση με τις τιμές που συνοδεύουν το άγνωστο από τη μία πλευρά και τις άλλες από την άλλη, θα έχουμε:
24x - 20χ = –5 + 16
4x = 11
Διαβάστε επίσης:Κλασματική εξίσωση - Πώς να λυθεί;
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Διπλασιάστε έναν αριθμό που προστίθεται με 5 ισούται με 155. Προσδιορίστε αυτόν τον αριθμό.
Λύση:
Επειδή δεν γνωρίζουμε τον αριθμό, ας το ονομάσουμε ν. Γνωρίζουμε ότι ο διπλασιασμός οποιουδήποτε αριθμού είναι ο ίδιος διπλάσιος, άρα ο διπλός όχι είναι 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Απάντηση: 75.
Ερώτηση 2 - Η Roberta είναι τέσσερα χρόνια μεγαλύτερη από τη Barbara Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 44. Προσδιορίστε την ηλικία των Roberta και Barbara.
Λύση:
Καθώς δεν γνωρίζουμε την εποχή της Ρομπέρτα και της Μπάρμπαρα, ας τα ονομάσουμε ως ρ και σι αντίστοιχα. Καθώς η Ρομπέρτα είναι τέσσερα χρόνια μεγαλύτερη από τη Μπάρμπαρα, πρέπει:
r = b + 4
Γνωρίζουμε επίσης ότι το άθροισμα των δύο ηλικιών είναι 44 ετών, οπότε:
r + b = 44
Αντικατάσταση της τιμής του ρ στην παραπάνω εξίσωση, έχουμε:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2β = 40
Απάντηση: Η Barbara είναι 20 ετών. Καθώς η Ρομπέρτα είναι 4 ετών μεγαλύτερη, τότε είναι 24 ετών.
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
