Ανισότητες αυτοί είναι αλγεβρικές εκφράσεις οπλισμένος με ένα ανισότητα. Είναι πολύ παρόμοια με το εξισώσεις, ειδικά όσον αφορά τη μέθοδο ανάλυσης και τον τρόπο παρουσίασής τους. Αυτό που τους κάνει διαφορετικούς, μεταξύ άλλων, είναι ότι οι εξισώσεις έχουν ισότητα, και τις ανισότητες, α ανισότητα.
Εξίσωση x Ανισότητα
Οι διαφορές μεταξύ εξισώσεων και ανισοτήτων επικεντρώνονται στα αποτελέσματα, στην ανάλυσή τους και στην ποσότητα. Για να παρατηρήσετε αυτήν τη διαφορά, απλώς ακολουθήστε την επίλυση ενός προβλήματος που περιλαμβάνει μια εξίσωση και ένα άλλο που περιλαμβάνει μια ανισότητα:
Εξίσωση: Μια νεαρή γυναίκα λαμβάνει μισθό 1200,00 R $ στη δουλειά και θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο, το οποίο κοστίζει 3200,00 R $ σε μετρητά. Γνωρίζοντας ότι τα έξοδα αυτής της νεαρής γυναίκας είναι περίπου 400,00 R $ το μήνα και ότι είναι σε θέση να εξοικονομήσει τα υπόλοιπα χρήματα χωρίς προβλήματα, πόσο καιρό θα πάρει για να αγοράσει το αυτοκίνητο;
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Θα αγοράσει το αυτοκίνητο σε 3 χρόνια και 4 μήνες.
ανισότητα: Σε ένα αγγλικό σχολείο, χρεώνεται ένα μηνιαίο τέλος 240,00 R $ και ένα τέλος εγγραφής 100,00 R $. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός μηνών που μπορεί να παρακολουθήσει ένας μαθητής που έχει 2000,00 R $;
100 + 240x <2000
240x <2000 - 100
240x <1900
x < 1900
240
x <7,92
Ο μέγιστος αριθμός μηνών που μπορεί να παρακολουθήσει αυτός ο μαθητής είναι 7, καθώς το x είναι μικρότερο από 7,92.
Σε αυτό ανισότητα, το αποτέλεσμα είναι ακριβές γιατί ψάχνουμε έναν «μεγαλύτερο δυνατό αριθμό». Ωστόσο, οι ανισότητες συνήθως δεν έχουν μοναδικά αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα των ανισοτήτων είναι αριθμητικά σύνολα και, τις περισσότερες φορές, έχουν άπειρα αποτελέσματα.
Όταν ψάχνουμε για το αποτέλεσμα μιας εξίσωσης, αναζητούμε έναν αριθμό που αντιπροσωπεύει την ακρίβεια μιας κατάστασης. Όταν ψάχνουμε για το αποτέλεσμα ανισότητας, αναζητούμε ένα σύνολο αριθμών που ικανοποιεί μια συγκεκριμένη πρόταση.
Ανισότητα
Ο ανισότητα λαμβάνει αυτό το όνομα επειδή δεν αντιπροσωπεύει ισότητα. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται είναι: , ≤ και ≥, που σημαίνουν αντίστοιχα: μικρότερο, μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο, μεγαλύτερο ή ίσο. Για παράδειγμα, τη χρήση αυτών των σημείων, σημειώστε:
x> 2
Αυτό είναι το αποτέλεσμα ενός ανισότητα οποιοδήποτε και σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από 2 μπορεί να θεωρηθεί σωστή απάντηση. Ωστόσο, σημειώστε ότι το 2 δεν είναι μεγαλύτερο από το 2, επομένως το ίδιο το 2 δεν ικανοποιεί την ανισότητα.
x ≤ 6, με φυσικό x
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Οι φυσικοί αριθμοί είναι απλώς μη αρνητικοί ακέραιοι. Επομένως, οι λύσεις για αυτό ανισότητα μπορεί επίσης να γραφτεί στη λίστα:
0, 1, 2, 3, 4, 5 και 6
Αυτή τη φορά, ο αριθμός 6 είναι μέρος της λίστας λύσεων, λόγω του συμβόλου «μικρότερο ή ίσο».
Ιδιότητες ανισότητας
Μόλις ενημερωθείτε για τις παραπάνω πτυχές, μπορείτε να σκεφτείτε μεθόδους επίλυσης ανισότητες. Χάρη στην ομοιότητά του με τις εξισώσεις, οι υπολογισμοί πρέπει να εκτελούνται με τον ίδιο τρόπο. Η μόνη διαφορά είναι στο ανισότητα αυτό θα αντικατασταθεί από την ισότητα. Λόγω αυτής της διαφοράς, οι ανισότητες έχουν κάποιες ιδιότητες που πρέπει να σημειωθούν. Κοίτα:
Ιδιότητα 1 - Η προσθήκη του ίδιου αριθμού στα δύο μέλη μιας ανισότητας δεν αλλάζει την έννοια της ανισότητας.
Ακίνητα 2 - Η αφαίρεση του ίδιου αριθμού από τα δύο μέλη μιας ανισότητας δεν αλλάζει την έννοια της ανισότητας.
Λαμβάνοντας υπόψη την ακόλουθη ανισότητα, σημειώστε τη λύση:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
15χ - 5x <5x + 20 - 5x
10x <20
Ιδιότητα 3 - Πολλαπλασιάστε τα δύο μέλη ενός ανισότητα από έναν θετικό αριθμό δεν αλλάζει την κατεύθυνση του ανισότητα. Σημειώστε τη συνέχιση της λύσης στην παραπάνω ανισότητα, η οποία θα πολλαπλασιαστεί με τον θετικό αριθμό 1/10.
1 · 10x <20 · 1
10 10
x <2
Αυτή η διαδικασία ισοδυναμεί με το "πέρασμα του 10 στο δεύτερο μέλος διαιρώντας, καθώς πολλαπλασιάζεται στο πρώτο". Έτσι, αυτή η ιδιότητα ισχύει επίσης ως εξής:
"Η μετάδοση στο άλλο μέλος ενός θετικού αριθμού που διαιρεί ή πολλαπλασιάζει δεν αλλάζει την έννοια του ανισότητα.”
Ιδιότητα 4 - Πολλαπλασιάστε τα δύο μέλη ενός ανισότητα με αρνητικό αριθμό αντιστρέφει το σύμβολο του ανισότητα.
Έτσι, σε περιπτώσεις όπου το ανισότητες πρέπει να πολλαπλασιαστεί με - 1, αυτή η ιδιότητα πρέπει να ισχύει. Για παράδειγμα:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
Σημειώστε ότι, σε αυτό το βήμα, το ανισότητα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί - 1. Από την ιδιότητα 4, πρέπει να αντιστρέψουμε το σύμβολο του ανισότητα να πάρω:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
