Η μελέτη των εξελίξεων βασίζεται σε ακολουθίες που έχουν μαθηματικό μοτίβο. Σύμφωνα με αυτό το μοτίβο, είναι δυνατόν να προσδιοριστούν πολλά στοιχεία μιας ακολουθίας, γνωρίζοντας μόνο το πρώτο στοιχείο και τον λόγο αυτής της ακολουθίας.
Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το άθροισμα των όρων σε μια δεδομένη ακολουθία. Στις ακολουθίες του τύπου γεωμετρικής εξέλιξης, μπορούμε να βρούμε δύο τύπους αθροίσεων, την άθροιση των πεπερασμένων όρων και την άθροιση των άπειρων όρων - Άθροισμα των όρων ενός άπειρου PG. Στη συνέχεια θα δούμε την έκφραση για να υπολογίσουμε το άθροισμα των πεπερασμένων όρων ενός P.G, χρησιμοποιώντας μόνο τον όρο a1 και την αναλογία q.
Επομένως, ας δούμε την επίδειξη της έκφρασης Sum του P.G. πεπερασμένος.
Γίνε ο1, ένα2, …, Οόχι) ένα P.G, στο οποίο ο λόγος είναι: q ≠ 1
Επομένως, η έκφραση που αντιπροσωπεύει το άθροισμα αυτών των n όρων δίνεται ως εξής:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Ας κάνουμε πολλαπλασιασμό με q σε ολόκληρη την έκφραση, δηλαδή πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της ισότητας:
Ας αφαιρέσουμε την έκφραση (2) με την έκφραση (1):
Σημειώστε ότι για να χρησιμοποιήσετε αυτήν την έκφραση, πρέπει να έχουμε αναλογία διαφορετική από 1.
Αξίζει να σημειωθεί ότι θα μπορούσαμε να αφαιρέσουμε την έκφραση 1 από την έκφραση 2. Εάν το κάνουμε αυτό, θα λάβουμε την ακόλουθη έκφραση:
Με αυτό, πρέπει απλώς να μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε αυτές τις εκφράσεις (οι οποίες είναι ίδιες, εξαρτάται από εσάς να αποφασίσετε ποια θα χρησιμοποιήσετε) για την επίλυση ζητημάτων που αφορούν αυτήν την έννοια.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Άθροισμα πεπερασμένου P.G." Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
