Απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες του Αναλυτική Γεωμετρία. Μέσω αυτής της έννοιας κατασκευάζονται οι περισσότεροι από τους ορισμούς και τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων.

Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι το μικρότερο ευθύ τμήμα που τα συνδέει. Έτσι, η δουλειά της εύρεσης απόστασης εξαρτάται από τη μέτρηση του μήκους ενός τμήματος ευθείας γραμμής.

Συνήθως, στην Αναλυτική Γεωμετρία, τα μέτρα του ευθεία τμήματα γίνονται μέσω του Πυθαγόρειο θεώρημα. Με αυτόν τον τρόπο, το ίδιο θεώρημα χρησιμοποιείται για να φτάσει σε έναν τύπο για τον υπολογισμό του απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Επίδειξη τύπων

Σημειώστε, στο παρακάτω σχήμα, τα σημεία A = (xΟγΟ, ζΟ) και B = (xσιγσι, ζσι). Το πρώτο βήμα είναι να οικοδομήσουμε το μικρότερο τμήμα ευθείας γραμμής που τα συνδέει. Για να το κάνετε αυτό, απλώς συνδέστε τα με μια ευθεία γραμμή.

συντεταγμένες σημείου

Μόλις γίνει αυτό, παρατηρήστε στο παρακάτω σχήμα το ίδιο τμήμα που φαίνεται από πάνω:

Το τμήμα φαίνεται από ψηλά

Σημειώστε ότι η κάτοψη μειώνει το πρώτο μέρος του προβλήματος

απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο αεροπλάνο. Θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το τετράγωνο του μήκους του τμήματος A'B ', προβολή του AB στο επίπεδο xy. Θυμηθείτε, ωστόσο, ότι τα περιλαίμια που πρέπει να ληφθούν υπόψη έχουν μεγέθη xσι - ΧΟ και γσι - εΟ.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

διάρκεια προγραμματισμού

Μόλις γίνει αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα και πάλι για να υπολογίσουμε το μήκος του AB. Σημειώστε ότι το AB είναι η υποτελής χρήση ενός δεξιού τριγώνου όπου το A'B 'είναι πόδι και βάση (αυτό το τμήμα είναι παράλληλο με προβολή τμήματος AB και έχει το ίδιο μέγεθος) και zσι - ζΟ είναι το άλλο πόδι και το ύψος.

Υπολογισμός τελευταίας απόστασης

Έτσι, από το θεώρημα του Πυθαγόρα, έχουμε:

Υπολογισμός της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Αυτό τελειώνει την επίδειξη, μόλις βρεθεί το μήκος του τμήματος ΑΒ.

Τύπος της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Από τους παραπάνω υπολογισμούς, το απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα, με την ένδειξη dΑΒ, ορίζεται ως εξής:

Τύπος της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, απλώς αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές των συντεταγμένων των σημείων Α και Β και εκτελέστε τους υπολογισμούς. Κοιτάξτε το παράδειγμα:

Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων A = (0,2.2) και B = (-2, 0, 1):

Υπολογίζοντας την απόσταση παραδείγματος μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Μαθηματικά

Οι σωλήνες είναι αντικείμενα σε σχήμα κυλίνδρου
Κύλινδρος

Μάθετε περισσότερα για τον κύλινδρο, την τρισδιάστατη γεωμετρική μορφή και γνωρίστε τον επίσημο ορισμό και τις ταξινομήσεις αυτού του γεωμετρικού στερεού. Μάθετε επίσης ποιες είναι οι κυλινδρικές ενότητες, οι οποίες μπορεί να είναι εγκάρσιες ή μεσημβρινές. Δείτε επίσης πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν τμήματα για να φτάσετε στον τύπο όγκου κυλίνδρου.

Οριζόντιες και κάθετες γραμμές

Οριζόντιες και κάθετες γραμμές

Όταν αντιπροσωπεύουμε μια ευθεία γραμμή στο καρτεσιανό επίπεδο, μπορούμε, σε ορισμένες περιπτώσει...

read more
Απόσταση μεταξύ σημείου και γραμμής

Απόσταση μεταξύ σημείου και γραμμής

Η Αναλυτική Γεωμετρία στοχεύει τις μελέτες της μέσω της συνδιαλλαγής μεταξύ Άλγεβρας και Γεωμετρί...

read more
Εσωτερικό προϊόν μεταξύ δύο φορέων

Εσωτερικό προϊόν μεταξύ δύο φορέων

Ο κουκκίδα μεταξύ δύο διανυσμάτων είναι ένας πραγματικός αριθμός που σχετίζεται με το μέγεθος αυτ...

read more