Άθροισμα εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου

Πάνω σε πολύγωνοΌσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των πλευρών, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέτρηση γωνίεςεσωτερικός.

Λαμβάνοντας υπόψη το διαγώνιες εντοπίζεται μόνο από μία από τις κορυφές του α πολύγωνο, μπορείτε να δείτε ότι σχηματίζονται τρίγωνα. Καθώς αυξάνουμε τις πλευρές ενός πολυγώνου, αυξάνεται επίσης ο αριθμός των τριγώνων. Κοίτα:

Πάνω σε τετράπλευρο, καταφέραμε να σχηματίσουμε δύο τρίγωνα.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι, σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ισούται με 180 °, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τετράπλευρου είναι 2 · 180 ° = 360 °.

Πάνω σε πολύγωνο από πέντε πλευρές (πεντάγωνο), σχηματίζουμε τρία τρίγωνα.

Έτσι, έχουμε το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ενός πενταγώνου είναι 180º3 = 540º

Σε ένα πολύγωνο έξι όψεων (εξάγωνο), σχηματίζουμε τέσσερα τρίγωνα.

Επομένως, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 4 180 ° = 720 °.

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου

Συνειδητοποιούμε ότι η διαφορά μεταξύ του αριθμού των τριγώνων που σχηματίζονται και του αριθμού των πλευρών των πολυγώνων είναι πάντα 2, οπότε συμπεραίνουμε ότι:

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

• n = 3

μικρό_Εγώ = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

• n = 4

μικρό_Εγώ = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

• n = 5

μικρό_Εγώ = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

• η = 6

μικρό_Εγώ = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

• n = ν

μικρό_Εγώ = (n - 2) · 180 °

Επομένως, ο άθροισμα Από εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε πολυγώνου υπολογίζεται από την έκφραση:

μικρό_Εγώ = (n - 2) · 180 °

Εάν θέλετε να υπολογίσετε την τιμή του καθενός γωνίαεσωτερικός, απλώς διαιρέστε το άθροισμα του γωνίεςεσωτερικός από τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Να θυμάστε ότι αυτός ο τύπος πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο σε πολύγωνατακτικός, καθώς έχουν τις ίδιες εσωτερικές γωνίες.

ο_Εγώ = μικρό_Εγώ
όχι

Άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου

το άθροισμα του γωνίεςεξωτερικός οποιουδήποτε πολύγωνοκυρτός ισούται με 360 °.

Σημείωση: Το άθροισμα μιας εσωτερικής γωνίας με την αντίστοιχη εξωτερική του γωνία είναι ίσο με 180º, δηλαδή συμπληρωματικός.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά 

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Άθροισμα των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.