Αντιμετώπιση προβλημάτων με συστήματα εξισώσεων

Παράδειγμα 1
Ο πληθυσμός της πόλης Α είναι τρεις φορές μεγαλύτερος από τον πληθυσμό της πόλης Β. Προσθέτοντας τον πληθυσμό των δύο πόλεων, έχουμε συνολικά 200.000 κατοίκους. Ποιος είναι ο πληθυσμός της πόλης Α;
Θα δείξουμε τον πληθυσμό των πόλεων με άγνωστο (γράμμα που θα αντιπροσωπεύει μια άγνωστη τιμή).
Πόλη Α = x
Πόλη B = y 
x = 3γ
x + y = 200.000
Αντικατάσταση x = 3y
x + y = 200.000
3y + y = 200 000
4y = 200.000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, αντικαθιστώντας y = 50 000
Εχουμε
x = 3 * 50 000
x = 150.000
Πληθυσμός της πόλης Α = 150 000 κάτοικοι
Πληθυσμός της πόλης B = 50 000 κάτοικοι
Παράδειγμα 2
Ο Claudio χρησιμοποίησε μόνο λογαριασμούς 20,00 R $ και 5,00 R $ για να πληρώσει 140,00 R $. Πόσες σημειώσεις κάθε τύπου χρησιμοποίησε, γνωρίζοντας ότι συνολικά υπήρχαν 10 σημειώσεις;
x 20 λογαριασμούς reais και 5 λογαριασμούς reais
Εξίσωση του αριθμού βαθμών: x + y = 10
Εξίσωση ποσότητας και αξίας χαρτονομισμάτων: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Εφαρμογή μεθόδου αντικατάστασης
Απομόνωση x στην 1η εξίσωση
x + y = 10
x = 10 - ε

Αντικαθιστώντας την τιμή του x στη 2η εξίσωση
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (πολλαπλασιάστε επί -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Αντικατάσταση y = 4
x = 10 - 4
x = 6

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)


Παράδειγμα 3
Σε ένα ενυδρείο υπάρχουν 8 ψάρια, μεταξύ μικρών και μεγάλων. Εάν τα μικρά ήταν ένα ακόμη, θα ήταν διπλάσια από αυτά. Πόσα είναι τα μικρά; Και τα μεγάλα;
Μικρό: x
Μεγάλο: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
Απομόνωση x στην 1η εξίσωση
x + y = 8
x = 8 - ε
Αντικαθιστώντας την τιμή του x στη 2η εξίσωση
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2ε + ε
9 = 3ε
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Αντικατάσταση y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Μικρά ψάρια: 5
Μεγάλα ψάρια: 3
Παράδειγμα 4
Μάθετε ποιοι είναι οι δύο αριθμοί όπου διπλασιάζετε το μεγαλύτερο συν τριπλάσιο το μικρότερο δίνει 16 και το μεγαλύτερο συν πέντε φορές το μικρότερο δίνει 1.
Ταγματάρχης: x
Μικρά: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Απομόνωση x στη 2η εξίσωση
x + 5y = 1
x = 1 - 5ε
Αντικαθιστώντας την τιμή του x στην 1η εξίσωση
2 (1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (πολλαπλασιάστε επί -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2

Αντικατάσταση y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Οι αριθμοί είναι 11 και -2.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Επίλυση προβλημάτων με συστήματα εξισώσεων". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Γενικότητες σχετικά με τις εξισώσεις ευθείας γραμμής

Ο ορισμός της θεμελιώδους εξίσωσης της γραμμής είναι ένας από τους τρόπους με τους οποίους μπορού...

read more
Θεμελιώδης εξίσωση γραμμής

Θεμελιώδης εξίσωση γραμμής

Μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θεμελιώδη εξίσωση μιας γραμμής χρησιμοποιώντας τη γωνία που σχηματί...

read more
Οι διχοτόμοι των τεταρτημορίων

Οι διχοτόμοι των τεταρτημορίων

Το καρτεσιανό επίπεδο σχηματίζεται από δύο κάθετους άξονες που τέμνονται στην αρχή των συντεταγμέ...

read more