Διωνυμικές ιδιότητες του Νεύτωνα

Μπορούμε να παραθέσουμε τους δυαδικούς συντελεστές σε έναν πίνακα που ονομάζεται Pascal triangle ή Tartaglia. Να θυμόμαστε ότι ορίζουμε τον διωνυμικό συντελεστή χρησιμοποιώντας την ακόλουθη σχέση όπου το n είναι πάνω από p και υποδεικνύουμε με:

Στο τρίγωνο του Pascal μπορούμε να παρατηρήσουμε την ακόλουθη κατάσταση: οι συντελεστές με τον ίδιο αριθμητή (n) βρίσκονται στην ίδια σειρά και ο παρονομαστής (p) στην ίδια στήλη.

Όταν υπολογίζουμε τις τιμές των συντελεστών λαμβάνουμε μια νέα αναπαράσταση για το τρίγωνο, δείτε:


Στην ίδια γραμμή, οι αριθμοί που είναι ίσοι από τα άκρα είναι ίσοι.
Από τη 2η γραμμή σχηματίζουμε την επόμενη, απλώς εφαρμόστε τη σχέση Stifel, η οποία λέει: κάθε στοιχείο σχηματίζεται από το άθροισμα δύο στοιχείων από την προηγούμενη γραμμή. Παρακολουθώ:

Άθροισμα στοιχείων κάθε γραμμής

Σημειώστε ότι τα στοιχεία κάθε γραμμής μπορούν να αθροιστούν χρησιμοποιώντας μία μόνο ισχύ της βάσης δύο και έναν εκθέτη ίσο με τον αριθμό της γραμμής που θέλετε να βρείτε το άθροισμα. Παράδειγμα:
Το άθροισμα των στοιχείων στη γραμμή 9 είναι 29 = 512

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Διωνυμία του Νεύτωνα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Διωνυμικές ιδιότητες του Νεύτωνα"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-binomio-newton.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.

Σημείο τομής μεταξύ δύο ευθειών

Σημείο τομής μεταξύ δύο ευθειών

Ενας ευθεία είναι ένα σειρά σημείων που δεν καμπυλώνουν. Σε ευθεία γραμμή, υπάρχουν άπειρα σημεία...

read more
Προσδιορισμός των τεταρτημορίων του τριγωνομετρικού κύκλου

Προσδιορισμός των τεταρτημορίων του τριγωνομετρικού κύκλου

Ο τριγωνομετρικός κύκλος είναι ένας προσανατολισμένος κύκλος, με ακτίνα μονάδας, που συνδέεται με...

read more

Μέθοδος τετραγωνικής ολοκλήρωσης

Μεταξύ των τρόπων εύρεσης της αριθμητικής τιμής του x, μια διαδικασία γνωστή και ως βρείτε τις ρί...

read more