Όποτε η λέξη «αλγεβρική» χρησιμοποιείται για μια αριθμητική έκφραση, αυτό σημαίνει ότι αυτή η έκφραση έχει τουλάχιστον ένα άγνωστο, δηλαδή ένα γράμμα ή σύμβολο που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση ενός αριθμού άγνωστος. Έτσι, α αλγεβρικό κλάσμα, με τη σειρά του, δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα κλάσμα που έχει τουλάχιστον ένα άγνωστο στο παρονομαστής (κάτω μέρος του κλάσματος). Επομένως, ο απλοποίηση των αλγεβρικών κλασμάτων ακολουθεί την ίδια βάση με την απλοποίηση των αριθμητικών κλασμάτων.
Παραδείγματα αλγεβρικών κλασμάτων είναι:
1)
2χ
4ε
2)
4ε2 - 9χ2
2y + 3x
Απλοποίηση αλγεβρικών κλασμάτων
Η απλοποίηση ενός αλγεβρικού κλάσματος ακολουθεί την ίδια βάση με την απλοποίηση ενός αριθμητικού κλάσματος. Είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Σημειώστε ένα παράδειγμα απλοποίησης κλάσματος:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Το παραπάνω κλάσμα απλοποιήθηκε με 2, μετά με 3 και μετά με 5. Για την υποστήριξη της διαδικασίας του απλοποίηση των αλγεβρικών κλασμάτων, θα ξαναγράψουμε το πρώτο κλάσμα παραπάνω με τη συντελεστή του:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Σημειώστε ότι οι αριθμοί 2, 3 και 5 επαναλαμβάνονται στον αριθμητή και τον παρονομαστή και ότι ήταν ακριβώς οι ίδιοι αριθμοί με τους οποίους το κλάσμα απλοποιήθηκε. Στο πλαίσιο του αλγεβρικά κλάσματα, η διαδικασία είναι παρόμοια, όπως είναι απαραίτητο για τον καθορισμό των πολυωνύμων που υπάρχουν στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Μετά από αυτό, πρέπει να αξιολογήσουμε εάν είναι δυνατόν να απλοποιήσουμε μερικά από αυτά.
Παραδείγματα
1) Απλοποιήστε το ακόλουθο αλγεβρικό κλάσμα:
4χ2ε3
16ξυ6
Συντελέστε κάθε ένα από τα άγνωστα και αριθμούς που υπάρχουν στο κλάσμα:
4χ2ε3
16ξυ6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Τώρα εκτελέστε όσο το δυνατόν περισσότερες διαιρέσεις, όπως κάνατε νωρίτερα για το αριθμητικό κλάσμα: Οι αριθμοί που εμφανίζονται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή εξαφανίζονται, δηλαδή είναι "Τομή". Είναι επίσης δυνατό να γράψετε ότι το αποτέλεσμα καθεμιάς από αυτές τις απλοποιήσεις είναι 1. Παρακολουθώ:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Χ
2 · 2 · γ · γ · γ
Χ
4ε3
2) Απλοποιήστε το ακόλουθο αλγεβρικό κλάσμα:
4ε2 - 9χ2
2y + 3x
Σημειώστε ότι ο αριθμητής αυτού αλγεβρικό κλάσμα εμπίπτει σε μια από τις περιπτώσεις των αξιοσημείωτων προϊόντων, δηλαδή, το δύο τετραγωνική διαφορά. Για να το συνεισφέρετε, απλώς ξαναγράψτε το στη συντελεστή του. Μετά από αυτό, είναι δυνατό να «κόψετε» τους όρους που εμφανίζονται τόσο στον παρονομαστή όσο και στον αριθμητή όπως στο προηγούμενο παράδειγμα. Παρακολουθώ:
4ε2 - 9χ2
2y + 3x
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2y + 3x
= 1 · (2y - 3x)
= 2y + 3x
3) Απλοποιήστε το ακόλουθο αλγεβρικό κλάσμα:
ο2(ε2 - 16χ2)
ay + 4αξ
Όπως έγινε προηγουμένως, συντελεστή των πολυωνύμων που υπάρχουν στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Μετά από αυτό, πραγματοποιήστε τις δυνατές διαιρέσεις.
ο2(ε2 - 16χ2)
ay + 4αξ
= ο·ο·(y + 4x) (y - 4x)
α · (y + 4x)
Σημειώστε ότι ο αριθμητής έχει συντελεστεί με τη χρήση του δύο τετραγωνική διαφορά και ο παρονομαστής συντελέστηκε στον κοινό παράγοντα. Επιπλέον, ο όρος α2 μπορεί να γραφτεί ως το προϊόν a · a. Τέλος, εκτελέστε όσο το δυνατόν περισσότερα τμήματα. Δηλαδή, a by και (y + 4x) by (y + 4x):
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
ο·ο·(y + 4x) (y - 4x)
α · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4χ
Οι περιπτώσεις παραγοντοποίησης είναι υψίστης σημασίας για την απλοποίηση των αλγεβρικών κλασμάτων. Παρακάτω παρατίθενται οι πιο σημαντικές περιπτώσεις και ορισμένες σελίδες όπου μπορούν να βρεθούν με περισσότερες λεπτομέρειες.
Παράγοντα των αλγεβρικών εκφράσεων
Ένα πολυώνυμο μπορεί να γραφτεί με την παραγοντική του μορφή εάν μπορεί να εκφραστεί σε μία από τις τέσσερις παρακάτω φόρμες. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται είναι η παραγοντοποιημένη μορφή τους ή παραδείγματα για το πώς να τα παραγάγουν:
1 - Κοινός παράγοντας
Εάν όλοι οι όροι του πολυωνύμου έχουν άγνωστο ή κοινό αριθμό, είναι δυνατόν να τους αποδείξουμε. Για παράδειγμα, στο πολυώνυμο 4x2 + 2x μπορούμε να βάλουμε 2x σε αποδεικτικά στοιχεία. Το αποτέλεσμα θα είναι:
4χ2 + 2x = 2x (2x + 1)
Σημειώστε ότι όταν εκτελείτε τον πολλαπλασιασμό που αναφέρεται στο δεύτερο μέλος (δεξιά πλευρά της ισότητας), το αποτέλεσμα θα είναι ακριβώς το πρώτο μέλος (αριστερή πλευρά της ισότητας), λόγω της διανομής ιδιοκτησίας του πολλαπλασιασμός.
2 - Ομαδοποίηση
Λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη περίπτωση, ένα πολυώνυμο που έχει τέσσερις όρους μπορεί να συντελεστεί με ομαδοποίηση, ένταξη τους κοινούς όρους δύο προς δύο, και αργότερα να ληφθούν υπόψη εάν τα αποτελέσματα το αφήνουν δυνατότητα. Το 2x + bx + 2y + από πολυώνυμο, για παράδειγμα, μπορεί να ληφθεί υπόψη ως εξής:
2x + bx + 2y + κατά
x (2 + b) + y (2 + b)
Σημειώστε ότι (2 + b) επαναλαμβάνεται και στους δύο νέους όρους. Μπορούμε λοιπόν να το δείξουμε:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + β) (x + y)
3 - Τέλειο τετράγωνο trinomial
Κάθε φορά που ένα πολυώνυμο είναι ένα τέλειο τετράγωνο trinomial, γράφεται ισοδύναμο με μία από τις ακόλουθες τρεις εκφράσεις διατεταγμένες στα αριστερά και με κόκκινο χρώμα.
Χ2 + 2x + α2 = (x + α) (x + a)
Χ2 - 2x + α2 = (x - a) (x - α)
Χ2 - ένα2 = (x + a) (x - α)
Η δεξιά πλευρά είναι το παραγοντικό σχήμα του πολυωνύμου, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το απλοποίηση αλγεβρικού κλάσματος.
4 - Άθροισμα ή διαφορά δύο κύβων
Όποτε το πολυώνυμο είναι στο επόμενο σχήμα ή μπορεί να γραφτεί σε αυτό, θα είναι ένα άθροισμα δύο κύβων.
Χ3 + 3x2σε + 3x2 + το3 = (x + α)3
Χ3 - 3x2σε + 3x2 - ένα3 = (x - α)3
Και πάλι, η αριστερή πλευρά, με κόκκινο χρώμα, είναι το πολυώνυμο που μπορεί να συντελεστεί και να ξαναγραφεί όπως οι εκφράσεις στη δεξιά πλευρά.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Αλγεβρική απλοποίηση κλάσματος"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
Factorization, Αλγεβρική έκφραση, Έκφραση, Αλγεβρική έκφραση παραγοντοποίηση, Άθροισμα, προϊόν, Μεσαίοι όροι, Extreme όροι, Trinomial, Trinomial του τύπου x2 + Sx + P.
