Ο αρχή μέτρησης πρόσθετων εκτελεί την ένωση των στοιχείων δύο ή περισσότερων συνόλων. Αυτό συμβαίνει επειδή η προσθήκη (+) και η ένωση (U) σχετίζονται, καθώς και στους δύο χειριστές υπάρχει μια συλλογή στοιχείων. Η αρχή της πρόσθετης ύλης προέρχεται από τη θεωρία των συνόλων, η οποία μελετά τις ιδιότητες που καθορίζουν τις σχέσεις μεταξύ των ίδιων των συνόλων και μεταξύ των στοιχείων των συνόλων. Θα δούμε παρακάτω τον ορισμό για το αρχή μέτρησης πρόσθετων.
Ορισμός: Θεωρώντας τα Α και Β ως διαχωρισμένα πεπερασμένα σύνολα, δηλαδή, με την κενή τους τομή, η ένωση του αριθμού των στοιχείων δίνεται από:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Ένωση του αριθμού των στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A ή στο σύνολο B;
n (A) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου Α;
n (B) → Αριθμός στοιχείων στο σύνολο Β.
Για να κατανοήσετε καλύτερα αυτόν τον ορισμό, ας τον εφαρμόσουμε σε ένα παράδειγμα:
Παράδειγμα: Σε μια συνέντευξη για το ποιο χρώμα προτιμάται μεταξύ κόκκινου και μπλε, 30 ερωτηθέντες απάντησαν ότι προτιμούν το κόκκινο χρώμα και 50 απάντησαν ότι προτιμούν το μπλε χρώμα. Υπολογίστε τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων.
Σε αυτήν την ερώτηση, έχουμε δύο πεπερασμένα σύνολα, τα οποία έχουν ως εξής:
Ορισμός A → Οι ερωτηθέντες που προτιμούν το κόκκινο χρώμα.
n (A) = 30
Ορισμός B → Οι ερωτηθέντες που προτιμούν το μπλε χρώμα.
n (B) = 50
Για να υπολογίσουμε την ένωση αυτών των δύο συνόλων, πρέπει να κάνουμε τα εξής:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 άτομα ερωτήθηκαν σε αυτήν την έρευνα.
Αντιπροσωπεύοντας αυτό το παράδειγμα μέσω διαγραμμάτων, έχουμε:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Εάν τα σύνολα δεν ήταν χωριστά, θα έχουμε μια διασταύρωση, η οποία δίνεται από στοιχεία που υπάρχουν σε περισσότερα από ένα σετ ταυτόχρονα. Όταν συμβεί αυτό το είδος κατάστασης, ο ορισμός για την αρχή μέτρησης προσθέτων θα έχει ως εξής:
Ορισμός: Θεωρήστε τα Α και Β ως πεπερασμένα σύνολα. Ο αριθμός των στοιχείων που δίνονται από την ένωση μεταξύ αυτών των συνόλων απεικονίζεται ως εξής:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Ένωση του αριθμού των στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A ή στο σύνολο B;
n (A) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου Α;
n (B) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου B;
n (A B) = Αριθμός στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A και στο σύνολο B.
Δείτε ένα παράδειγμα:
Παράδειγμα: Σε μια συνέντευξη για το ποιο χρώμα προτιμάται μεταξύ κόκκινου, μπλε ή και των δύο, η απάντηση ήταν ότι: 20 από τους ερωτηθέντες προτιμούν το κόκκινο χρώμα. 40 προτιμούν το μπλε χρώμα? και 10 όπως και τα δύο χρώματα. Υπολογίστε τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων.
Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε τα ακόλουθα πεπερασμένα σύνολα:
Ορισμός A → Οι ερωτηθέντες που προτιμούν μόνο το κόκκινο χρώμα.
n (A) = 20
Ορισμός B → Οι ερωτηθέντες που προτιμούν το μπλε χρώμα.
η (Β) = 40
Ο αριθμός των στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A και το σύνολο B δίνεται ταυτόχρονα από τη διασταύρωση:
n (A B) = 10
Για να υπολογίσετε το σύνολο των ερωτηθέντων, κάντε:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Αρχή μέτρησης πρόσθετων"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
