Ο πρίσμα είναι ένα γεωμετρικό στερεό σπούδασε στη χωρική γεωμετρία. Αυτός έχει δύο παράλληλες βάσεις και σχηματίζεται από πολύγωνα, και τα πλευρικά του πρόσωπα είναι πάντα παραλληλόγραμμα. Το πρίσμα ονομάζεται σύμφωνα με το σχήμα της βάσης του. Εάν η βάση είναι ένα πεντάγωνο, για παράδειγμα, θα είναι ένα πρίσμα με μια πενταγωνική βάση.
Υπάρχουν δύο πιθανές ταξινομήσεις για το πρίσμα, που είναι το ευθεία πρίσμα, όταν έχει πλευρικά άκρα κάθετα στη βάση, και το λοξό πρίσμα, όταν το πλευρικό άκρο δεν είναι κάθετο στη βάση. Για να υπολογίσουμε τη συνολική επιφάνεια και τον όγκο ενός πρίσματος, χρησιμοποιούμε συγκεκριμένους τύπους.
Διαβάστε επίσης: Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών;
πρίσμα στοιχεία
Στο χωρική γεωμετρία, τα γεωμετρικά στερεά ταξινομούνται ως πολυέδρα όταν έχουν όλα τα πρόσωπά τους σχηματισμένα από πολύγωνα. Ο πρίσμα, που είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση πολυέδρου, έχει δύο παράλληλες βάσεις, σχήμα όπως οποιοδήποτε πολύγωνο, και πλευρικές όψεις σχηματισμένες από
παραλληλόγραμμα. Τα κύρια στοιχεία ενός πρίσματος είναι, όπως και η άλλη πολυέδρα:- τα πρόσωπα,
- οι κορυφές και
- τα άκρα.
Σε ένα πρίσμα, τα πρόσωπα είναι τα πολύγωνα που σχηματίζουν το γεωμετρικό στερεό. Τα άκρα είναι τμήματα γραμμής που σχηματίζονται από τη συνάντηση δύο όψεων και οι κορυφές είναι σημεία.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
βάσεις πρισμάτων
Σε ένα πρίσμα, ο προσδιορισμός της βάσης του έχει μεγάλη σημασία, καθώς είναι πώς μπορούμε να διαφοροποιήσουμε το ένα πρίσμα από το άλλο. Εάν η βάση του πρίσματος είναι τριγωνική, για παράδειγμα, είναι γνωστή ως πρίσμα με τριγωνική βάση. εάν είναι πενταγωνικό, βασικό πενταγωνικό πρίσμα και ούτω καθεξής. É μέσα από πολύγωνο που αποτελεί τη βάση του πρίσματος, επομένως, ότι μπορούμε να το διαφοροποιήσουμε.
Σύμφωνα με τη βάση, το πρίσμα μπορεί να ονομαστεί ως:
- τριγωνικό πρίσμα: έχει καθεμία από τις βάσεις με τη μορφή α τρίγωνο;
- τετράγωνο πρίσμα: έχει καθεμία από τις βάσεις με τη μορφή α τετράπλευρο;
- πενταγωνικό πρίσμα: έχει καθεμία από τις βάσεις σε σχήμα πενταγώνου.
- εξαγωνικό πρίσμα: έχει καθεμία από τις βάσεις σε σχήμα εξαγώνου.
- οκταγωνικό πρίσμα: έχει καθεμία από τις βάσεις σε σχήμα οκταγώνου.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι τα στερεά του Πλάτωνα;
ταξινόμηση πρισμάτων
Υπάρχουν δύο πιθανές ταξινομήσεις για ένα πρίσμα: μπορεί να είναι ευθεία, όταν οι πλευρικές όψεις σχηματίζουν μια ορθή γωνία με τις βάσεις, και μπορεί να είναι λοξός, εάν η βάση δεν κάνει σωστή γωνία προς τη βάση.
Συνολική περιοχή πρίσματος
Η συνολική έκταση ενός πολυέδρου δεν είναι τίποτα περισσότερο από το άθροισμα της περιοχής όλων των πρισμάτων. Σε ένα πρίσμα, για να βρείτε τη συνολική έκταση, είναι σημαντικό να εξετάσετε ποιο είναι το σχήμα της βάσης σας.
Γίνε οσι η βασική περιοχή ενός πρίσματος. Γνωρίζουμε ότι έχει δύο βάσεις και πλευρικές περιοχές, που είναι πάντα παραλληλόγραμμα. Γίνε λοιπόν Sεκεί = Α1 + Αl2… Οστο το άθροισμα των πλευρικών περιοχών. Η συνολική επιφάνεια οποιουδήποτε πρίσματος υπολογίζεται από:
ΟΤ = 2Ασι + Δεκεί
όγκος πρισμάτων
Για να βρείτε το όγκος πρισμάτων, υπάρχει ένας τύπος που εξαρτάται επίσης από τη βασική μορφή του πρίσματος. Ο όγκος οποιουδήποτε πρίσματος μπορεί να υπολογιστεί με:
V = Ασι · Χ
Παράδειγμα:
Το πρίσμα παρακάτω έχει τετράγωνη βάση. Γνωρίζοντας ότι η βάση του είναι ένα τετράγωνο με πλευρές που έχουν διάμετρο 3 εκατοστά και ότι το ύψος είναι 8 εκατοστά, οπότε ποια είναι η συνολική επιφάνεια και όγκος αυτού του πρίσματος;
Γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τετράγωνο είναι ίσο με την τετράγωνη πλευρά, έτσι:
Οσι = l²
Οσι = 3²
Οσι = 9 cm²
Οι πλευρικές περιοχές είναι όλες σύμφωνες και έχουν σχήμα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πλευρών με 3 cm και 8 cm. Επιπλέον, μπορείτε να δείτε ότι υπάρχουν 4 ορθογώνια που σχηματίζουν την πλευρική περιοχή αυτού του πρίσματος, όπως αυτό:
Οεκεί = β · ω
Οεκεί = 3 · 8
Οεκεί = 24 cm²
Δεδομένου ότι υπάρχουν 4 ορθογώνια ορθογώνια στην πλευρική περιοχή, έτσι:
μικρόεκεί = 4 · 24 = 96 cm²
Η συνολική έκταση αυτού του πρίσματος υπολογίζεται από:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Τώρα ας υπολογίσουμε τον όγκο:
V = Ασι · Χ
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Δείτε επίσης: Τι είναι τα γεωμετρικά σχήματα;
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (FEI) Από μια ξύλινη δοκό με τετράγωνο τμήμα της πλευράς l = 10 cm, εξάγεται μια σφήνα ύψους h = 15 cm, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο όγκος της σφήνας είναι:
Α) 250 cm³
Β) 500 cm³
Γ) 750 cm³
Δ) 1000 cm³
Ε) 1250 cm³
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Δεδομένου ότι η βάση είναι ένα τρίγωνο, γνωρίζουμε ότι:
Οσι = (b · h): 2
Οσι = (10·15 ): 2
Οσι = 150: 2
Οσι = 75 cm²
Τώρα ας υπολογίσουμε τον όγκο:
V = Ασι · Χ
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Ερώτηση 2 - Σχετικά με τα πρίσματα, κρίνετε τις ακόλουθες δηλώσεις.
I - Ο κύλινδρος είναι ένα πρίσμα που έχει κυκλικές βάσεις.
II - Κάθε πολύεδρο είναι ένα πρίσμα, καθώς και τα δύο έχουν πρόσωπα σχηματισμένα από πολύγωνα.
III - Ένα πρίσμα με τριγωνική βάση έχει 6 κορυφές, 5 όψεις και 9 άκρα.
Είναι σωστές:
Α) μόνο δήλωση Ι.
Β) μόνο δήλωση II.
Γ) μόνο δήλωση III.
Δ) μόνο δήλωση I και III.
Ε) Όλες οι δηλώσεις είναι σωστές.
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
I → False, επειδή το κύλινδρος έχει κυκλική βάση και ο κύκλος δεν είναι πολύγωνο, οπότε ο κύλινδρος δεν είναι πρίσμα.
II → Λάθος, καθώς κάθε πρίσμα είναι πολυέδρος, αλλά υπάρχουν πολυέδρα που δεν είναι πρίσματα.
III → Αλήθεια.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Πρίσμα"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/prisma-1.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
