Ο γενικός όρος του α αριθμητική εξέλιξη (PA) είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται για να βρει οποιονδήποτε όρο ενός AP, που υποδεικνύεται από το aόχι, όταν σας πρώταόρος (Ο1), ο λόγος (r) και το αριθμόςσεόροι (ιδ) ότι αυτό το PA είναι γνωστό.
Ο γενικός τύπος του τύπου προχώρησηαριθμητική είναι όπως ακολουθεί:
οόχι = το1 + (n - 1) r
Αυτός ο τύπος μπορεί να ληφθεί από μια ανάλυση του όροι δίνει ΤΗΓΑΝΙ. Για αυτό, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ορισμένα στοιχεία και χαρακτηριστικά των αριθμητικών εξελίξεων, τα οποία θα συζητηθούν εν συντομία παρακάτω.
Δείτε επίσης:Άθροισμα όρων αριθμητικής εξέλιξης
Τι είναι το PA;
Ενας προχώρησηαριθμητική είναι αλληλουχία αριθμών όπου κάθε όρος (αριθμός) είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος του προκατόχου του με μια σταθερά, που ονομάζεται λόγος. Οι όροι ενός AP υποδεικνύονται με δείκτες, έτσι ώστε κάθε δείκτης να καθορίζει τη θέση κάθε στοιχείου στην εξέλιξη. Δείτε ένα παράδειγμα:
Α = (α1, ένα2, ένα3, … Οόχι)
Εάν τοόχι - έναn - 1 = k για όλα τα n, οπότε η παραπάνω ακολουθία είναι a προχώρησηαριθμητική.
Δείτε επίσης: Γεωμετρική εξέλιξη
Βρίσκοντας τον τύπο του γενικού όρου της ΠΑ
Γνωρίζοντας ότι το καθένα όρος του α ΤΗΓΑΝΙ είναι ίση με την προηγούμενη που προστέθηκε σε μια σταθερά, μπορούμε να γράψουμε τους όρους BP σε συνάρτηση με τον πρώτο όρο. Στην εξέλιξη A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… aόχι), για παράδειγμα, θα έχουμε:
ο1 = 1
ο2 = 1 + 2
ο3 = 1 + 2·2
ο4 = 1 + 2·3
ο5 = 1 + 2·4
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
ο6 = 1 + 2·5
ο7 = 1 + 2·6
…
οόχι = 1 + 2 · (n - 1)
Αυτός είναι ο τύπος που χρησιμοποιείται για να βρει οποιονδήποτε όρο, δηλαδή, το όροςγενικός του PA που δίνεται ως παράδειγμα.
Γνωρίζοντας ότι τοόχι αντιπροσωπεύει οποιονδήποτε όρο PA, μπορούμε να προσπαθήσουμε να βρούμε το όροςγενικός του α προχώρησηαριθμητική των οποίων οι όροι είναι άγνωστοι. Για αυτό, σκεφτείτε ένα AP που έχει n όρους. Γνωρίστε ότι το1 είναι το πρώτο, τοόχι είναι το τελευταίο και ο λόγος είναι r.
Μπορούμε να γράψουμε τους όρους αυτού ΤΗΓΑΝΙ ανάλογα με το πρώτο ως εξής:
ο1 = το1
ο2 = το1 + r
ο3 = το1 + r + r = α1 + 2δ
ο4 = το1 + r + r + r = α1 + 3δ
…
οόχι = το1 + r + r + r… + r = α1 + r (n - 1)
Έτσι, ξαναγράφοντας την τελευταία ισότητα και αναδιατάσσοντας τους όρους του τελευταίου μέλους, θα έχουμε:
οόχι = το1 + (n - 1) r
Αυτό είναι τύπος του όροςγενικός αριθμητικής εξέλιξης.
Παράδειγμα
ποια είναι η εκατοστή περίοδος του προχώρησηαριθμητική Επόμενο:
(2, 4, 6, 8, …)
Είναι η αριθμητική πρόοδος που σχηματίζεται από όλους τους ζυγούς αριθμούς από το 2. Έτσι, ο πρώτος όρος είναι 2, ο λόγος είναι 2 και ο αριθμός όρων είναι 100, επειδή θέλουμε να βρούμε τον εκατό όρο. Κοίτα:
οόχι = το1 + (n - 1) r
ο100 = 2 + (100 – 1)2
ο100 = 2 + (99)2
ο100 = 2 + 198
ο100 = 200
Από τον Λουίσο Πάολο Σίλβα
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Γενική θητεία της ΠΑ" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
