Διαγώνιος σε ένα πολυέδρα είναι ένα ίσιο τμήμα που συνδέει δύο από τις κορυφές του που δεν ανήκουν στο ίδιο πρόσωπο. Υπολογίζοντας το μήκος αυτού διαγώνιος κατασκευάζεται από Πυθαγόρειο θεώρημα. Εάν αυτό γίνεται αλγεβρικά, το αποτέλεσμα είναι ένα τύπος ικανός να πραγματοποιήσει αυτόν τον υπολογισμό.
Εσείς ορθογώνια μπλοκ αυτοί είναι ευθεία πρίσματα των οποίων οι βάσεις είναι ορθογώνια. Αυτός ο τύπος πρίσματος έχει την ακόλουθη ιδιότητα: όλες οι πλευρές ενός ευθύ πρίσματος είναι ορθογώνια.
Ορθογώνιο μπλοκ διαγώνιο
Για να βρείτε τη μέτρηση του διαγώνιος του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
Είναι σημαντικό να γνωρίζετε τη στρατηγική που χρησιμοποιείται για να το βρείτε τύπος, καθώς μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να βρει το διαγώνιος του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος. Αυτή η στρατηγική περιγράφεται παρακάτω:
Εύρεση του τύπου από το Πυθαγόρειο θεώρημα
Σκεφτείτε ότι η ακόλουθη εικόνα είναι α ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος, a είναι το μήκος του? β, το πλάτος του h, το ύψος του και ΚΙ, ένα από τα δικά σας διαγώνιες:
Σημειώστε ότι το ACF σχηματίζει ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Επίσης, παρατηρήστε ότι d (το διαγώνιο μέτρο του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος) είναι επίσης η υποτελής χρήση αυτού του τριγώνου, έτσι μπορεί να ληφθεί από θεώρημα σε Πυθαγόρας. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μέτρο του τμήματος AF.
Για να βρείτε αυτήν τη μέτρηση, σημειώστε ότι το ABF είναι επίσης ένα σωστό τρίγωνο και ότι η υποτελής χρήση είναι ακριβώς το τμήμα AF. Μπορούμε επίσης να το υπολογίσουμε χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, αφού γνωρίζουμε τα μέτρα α και β των ποδιών τους.
Γούνα θεώρημα σε Πυθαγόρας:
Από το μήκος του AF, μπορούμε να βρούμε το μήκος του d, που είναι η διαγώνια του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος. Για να το κάνετε αυτό, κοιτάξτε ξανά το σωστό τρίγωνο ACF:
Τοποθετήστε τη μέτρηση τμήματος AF όπως γίνεται στην παραπάνω εικόνα και χρησιμοποιήστε το θεώρημα σε Πυθαγόρας για να βρείτε το μέτρο του τμήματος δ:
Μόλις γίνει αυτό, χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των ριζών για να βρείτε:
Με αυτόν τον τρόπο, εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το θεώρημα σε Πυθαγόρας για να βρείτε τη μέτρηση AF του σωστού τριγώνου. στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το ίδιο θεώρημα για να βρείτε το μέτρο του διαγώνιος του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος.
Παράδειγμα
Ενας ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος έχει μήκος 15 cm, πλάτος 3 cm και ύψος 20 cm. Υπολογίστε το μέτρο του διαγώνιος αυτού του πολυέδρου και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε το θεώρημα του Πυθαγόρα για να επιβεβαιώσετε το αποτέλεσμα.
Λύση
Με τον τύπο, θα βρούμε το διαγώνιος από αυτό ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος με τον ακόλουθο τρόπο:
Ο διαγώνιος περίπου 25,18 cm.
Με το θεώρημα του Πυθαγόρα, έχουμε:
Ας υπολογίσουμε τη μέτρηση AF με το θεώρημα σε Πυθαγόρας:
Από το μήκος του τμήματος AF, μπορούμε να υπολογίσουμε το διαγώνιος του ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟορθογώνιος:
Ο διαγώνιος περίπου 25,18 cm.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagonal-bloco-retangular.htm
