Ο παραγοντοποίηση σχετίζεται άμεσα με τον πολλαπλασιασμό, δεδομένου ότι οι παράγοντες είναι οι όροι που πολλαπλασιάζουμε για τη δημιουργία του προϊόντος. Κοίτα:
2 → συντελεστής 26 → συντελεστής
x 3 → συντελεστής x 7 → συντελεστής
6 → Προϊόν 182 → Προϊόν
Εσείς πρωταρχικοί παράγοντες αποσύνθεσης λαμβάνονται μέσω διαδοχικών διαιρέσεων. Να θυμάστε ότι για να είναι ένας αριθμός πρωταρχικός, πρέπει να διαιρείται μόνο από τον 1 και τον εαυτό του, επομένως οι αριθμοί 2, 3, 5, 7 και 11 είναι πρώτοι. Ο πρωταρχικός αριθμός θεωρείται παράγοντας όταν είναι ο διαιρέτης στον αλγόριθμο διαίρεσης. Η δομή του αλγορίθμου διαίρεσης έχει ως εξής:
Μέρισμα | Διαιρών
Υπολειπόμενο υπόλοιπο
Διαιρώντας το 4 με το 2, έχουμε την ακόλουθη κατάσταση:
Χρησιμοποιώντας τις διαδοχικές διαιρέσεις, αποκτούμε την πλήρη παραγοντοποίηση, η οποία αντιπροσωπεύει την αποσύνθεση ενός αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες. Δείτε ένα παράδειγμα διαδοχικών διαιρέσεων του αριθμού 112 και μετά ολοκληρώστε την παραγοντοποίηση.
Παράδειγμα: Αποσυνθέστε τον αριθμό 112 σε πρωταρχικούς παράγοντες:
112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1
Κάθε φορά που αποσυνθέτετε έναν αριθμό σε πρωταρχικούς παράγοντες, θυμηθείτε ότι ο διαιρέτης θα είναι πάντα ένας πρώτος αριθμός και η σειρά διαδοχής αυτών των διαχωριστών, που είναι παράγοντες, αυξάνεται. Αλλάζουμε τον πρωταρχικό αριθμό του διαιρέτη μόνο όταν δεν είναι πλέον δυνατή η χρήση του σε διαίρεση. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο διαιρέτης άλλαξε από τον αριθμό 2 σε επτά, καθώς το μέρισμα είναι τώρα επτά και ο μόνος διαιρέτης για το 7 είναι 7.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Ακόμα στο παραπάνω παράδειγμα, η πλήρης παραγοντοποίηση του 121 είναι:
112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 24. 7
Εκτός από τη δομή του αλγορίθμου διαίρεσης, υπάρχει μια άλλη δομή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συντελεστεί ένας αριθμός. Δείτε τα ακόλουθα τρία παραδείγματα:
Παράδειγμα: Βρείτε την πλήρη παραγοντική μορφή των αριθμών 234, 180 και 1620:
234|2
117|3
39|3
13|13
1|
Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 234 είναι: 2. 3. 3. 13 = 2. 32. 13
Σημειώστε ότι όλοι οι παράγοντες είναι πρωταρχικοί αριθμοί και ότι η διαδοχή των παραγόντων γίνεται με αυξανόμενο τρόπο.
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 180 είναι: 2. 2. 3. 3. 5 = 22. 32. 5
Όλοι οι όροι που συνθέτουν την παραγοντοποίηση είναι πρωταρχικοί αριθμοί.
1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|
Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 1620 είναι: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 22. 34. 5
Όλοι οι αριθμοί που συνθέτουν την παραγοντοποίηση είναι πρωταρχικοί.
Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Αποσύνθεση ενός αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.