Εσείς αριθμητικά σύνολα είναι ομαδοποιήσεις αριθμών που τους χωρίζουν σύμφωνα με τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά τους και λαμβάνοντας επίσης υπόψη τη διαδικασία δημιουργίας τους. Το σύνολο των παράλογοι αριθμοί είναι αυτός του οποίου τα στοιχεία είναι δεκαδικοί αριθμοί που δεν μπορεί να είναι το αποτέλεσμα του διαίρεση μεταξύ δύο ακέραιων αριθμών. Αυτός ο ορισμός είναι το αντίθετο από τον ορισμό του ρητός αριθμός: οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα.
Σύντομη Ιστορία
Οι λογικοί αριθμοί δημιουργήθηκαν από την ανάγκη διαχωρισμού αντικειμένων μεταξύ ανθρώπων. Αργότερα, το αριθμός γραμμής, όπου κάθε βαθμός αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό. Αφού το αναλύθηκαν πιο βαθιά, οι μαθηματικοί συνειδητοποίησαν ότι υπήρχαν «τρύπες» στη γραμμή αριθμών και ότι δεν υπήρχαν λογικοί αριθμοί που σχετίζονται με αυτά τα σημεία. Υπήρχε αρχικά μια υποψία ότι υπήρχαν πολύ περισσότεροι αριθμοί από απλώς λογικοί αριθμοί (σύνολο που περιέχει φυσικούς και ακέραιους αριθμούς).
Με την πάροδο του χρόνου, συνειδητοποιήθηκε ότι αυτά τα κενά πρέπει να γεμίζονται με άπειρους δεκαδικούς αριθμούς και όχι με περιοδικά. Σιγά-σιγά συνειδητοποιήθηκε επίσης ότι μερικά από αυτά τα δεκαδικά ψηφία θα μπορούσαν να αντιπροσωπεύονται από
ρίζες όχι ακριβές.Αναπαράσταση παράλογων στη γραμμή αριθμών
Σχεδιάστε ένα τετράγωνο της πλευράς 1, με μία από τις κορυφές στην αρχή μιας γραμμής αριθμών και υπολογίστε τη διαγώνια μέτρησή της με Πυθαγόρειο θεώρημα:
Υπολογίζοντας τη διαγώνια της τετραγωνικής πλευράς 1 για να αντιπροσωπεύσει τον παράλογο αριθμό √2
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
ρε2 = 12 + 12
ρε2 = 1 + 1
ρε2 = 2
d = √2
Γνωρίζοντας ότι η διαγώνια αυτού του τετραγώνου μετρά √2, απλώς χρησιμοποιήστε μια πυξίδα για να «μεταφέρετε» αυτό το μέτρο στο αριθμός γραμμής. Ακριβώς κάτω από το τετράγωνο, τοποθετήστε το σταθερό άκρο του τετραγώνου στην αρχή της διαγώνιας και το κινητό άκρο στο τέλος. Περιστρέψτε την πυξίδα, σημειώνοντας όπου αυτό το άκρο συναντά τη γραμμή αριθμών
Ποιοι αριθμοί είναι παράλογοι;
Εσείς παράλογοι αριθμοί είναι αυτοί που δεν είναι λογικοί. Έτσι, οι εκπρόσωποί της είναι:
Όλα τα μη επαναλαμβανόμενα άπειρα δεκαδικά
Σημειώστε ότι ο παρακάτω αριθμός δεν είναι περιοδικός, αλλά μπορεί να ειπωθεί ότι συνεχίζει απεριόριστα.
1,2345678910111213141516171819202122...
Μερικοί από αυτούς τους αριθμούς μπορούν να αναπαρασταθούν από ανακριβείς ρίζες και άλλοι είναι τόσο σημαντικοί που τους έχει δοθεί ένα «όνομα».
Αξιοσημείωτοι παράλογοι αριθμοί
Εντός του συνόλου των παράλογοι αριθμοί Υπάρχουν κάποια στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν από σπουδαίους μαθηματικούς στην αρχαιότητα. Θα τονίσουμε εδώ μόνο δύο από αυτά: π και φ.
Ο παράλογος αριθμός π λαμβάνεται από το αποτέλεσμα της διαίρεσης μεταξύ του μήκος και τη διάμετρο ενός κύκλου και αντιπροσωπεύει τον αριθμό που ξεκινά με τα ακόλουθα δεκαδικά ψηφία:
3,14159265358979...
Δεδομένου ότι αυτός ο αριθμός έχει απεριόριστα δεκαδικά ψηφία και δεν είναι περιοδικό δεκαδικό, είναι παράλογο.
Ο χρυσός αριθμός, που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα φ, αναφέρεται στην τέλεια αναλογία και είναι ανάλογος με:
1 + √5
2
Έτσι, ο αριθμός φ = 1.6180339... είναι επίσης ένα παράλογος αριθμός.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ποιο είναι το σύνολο των παράλογων αριθμών;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
