Εσείς στρογγυλά σώματα, επίσης λέγεται στερεά επανάστασης, είναι αντικείμενα μελέτης του χωρική γεωμετρία. Είναι γεωμετρικά στερεά που έχουν στρογγυλεμένες επιφάνειες και είναι πολύ παρόντα στην καθημερινή μας ζωή, σε αντικείμενα όπως μια μπάλα futsal, ένα καπέλο γενεθλίων, ένα δοχείο σόδας κ.λπ.
Τα γεωμετρικά στερεά που θεωρούνται στρογγυλά σώματα είναι α σφαίρα, κύλινδρος και κώνος. Κάθε ένα από αυτά έχει συγκεκριμένους τύπους για τον υπολογισμό της συνολικής έκτασης και του όγκου του.
Διαβάστε επίσης: Διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών
Τι είναι τα στρογγυλά σώματα;
Καλούμε στρογγυλά σώματα τα γεωμετρικά στερεά που έχουν καμπύλες επιφάνειες. Είναι επίσης γνωστά ως στερεά επανάστασης, όπως είναι κατασκευασμένο από την περιστροφή ενός επίπεδου σχήματος.
Τα στρογγυλά σώματα είναι πολύ παρόντα στην καθημερινή μας ζωή, μπορείτε να τα δείτε σε σόδα, που έχει κυλινδρικό σχήμα. σε μια μπάλα ποδοσφαίρου, η οποία έχει σφαιρικό σχήμα. και επίσης σε καπέλο παιδικού πάρτι ή στους κώνους που χρησιμοποιούνται από το τμήμα κυκλοφορίας έχουν σχήματα κώνου.
Τι είναι τα στρογγυλά σώματα;
Κώνος
Ο κώνος είναι ένα στερεό επανάστασης που χαρακτηρίζεται από το ότι έχει έναν κύκλο ως βάση του. Αυτό το γεωμετρικό στερεό είναι χτισμένο από την περιστροφή ενός τρίγωνο. Ένας κώνος μπορεί να είναι ίσιος, όταν το ύψος του βρίσκεται στο κέντρο της περιφέρειας που σχηματίζει τη βάση ή πλάγια, όταν το ύψος του δεν συμπίπτει με το κέντρο της βάσης.
Για τον υπολογισμό του όγκος ενός κώνου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την ακτίνα της βάσης και το ύψος της.
Καθώς η βάση είναι πάντα ένας κύκλος, μπορούμε να υπολογίσουμε το βασική έκταση ανά
Οσι= πr²
Ο ο όγκος κώνου είναι το τρίτο του πολλαπλασιασμού μεταξύ της περιοχής βάσης και του ύψους:
Γνωρίζοντας το επίπεδο ενός κώνου, υπολογίστε τη συνολική επιφάνεια είναι να προσθέσετε την πλευρική περιοχή με την περιοχή βάσης.
Δεδομένου ότι η βάση του κώνου είναι ένας κύκλος, το βασική έκταση υπολογίζεται από τον τύπο:
Οσι= πr²
Για τον υπολογισμό του πλευρική περιοχή, πρέπει να γνωρίζουμε ή να βρούμε την τιμή της γεννήτριας g του κώνου. Μπορεί να υπολογιστεί από Πυθαγόρειο θεώρημα:
g² = r² + h²
Η πλευρική περιοχή, που είναι ένας κυκλικός τομέας, υπολογίζεται από:
Οεκεί= π · r · g
Ετσι το συνολική επιφάνεια του κώνου είναι το άθροισμα του Ασι + Αεκεί:
ΟΤ = πr (r + g)
Δείτε επίσης: Τι είναι το Trunk Cone;
Κύλινδρος
Ο κύλινδρος χαρακτηρίζεται από το ότι έχει δύο κυκλικές βάσεις της ίδιας ακτίνας. Όπως και ο κώνος, το κύλινδρος μπορεί να ταξινομηθεί ως ευθεία ή πλάγια.
Για τον υπολογισμό του όγκος κυλίνδρου, πρέπει να γνωρίζουμε την τιμή ύψους και το μήκος της ακτίνας της βάσης του:
V = πr² · ώρα
Για τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η βασική επιφάνεια και η πλευρική περιοχή.
ΟΤ = 2Ασι + Αμεγάλο
Δεδομένου ότι η βάση είναι ένας κύκλος, τότε:
Οσι= πr²
Η πλευρική περιοχή είναι ένα ορθογώνιο που έχει μια βάση ίση με το μήκος του κύκλου και το ύψος h, οπότε η πλευρική περιοχή είναι:
Ομεγάλο= 2πrh
Αντικαθιστώντας τη συνολική έκταση, μπορούμε να υπολογίσουμε αυτήν την περιοχή με τον τύπο:
ΟΤ = 2πr (r + h)
Μπάλα
Σε αντίθεση με προηγούμενα στερεά, το μπάλαδεν έχει κυκλική βάση. Είναι χτισμένο από την περιστροφή ενός ημικυκλίου.
Για τον υπολογισμό του όγκου της σφαίρας, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε μόνο την ακτίνα:
Η συνολική επιφάνεια της σφαίρας μπορεί να υπολογιστεί με:
ΟΤ = 4πr²
Επίσης πρόσβαση:Ποια είναι τα στοιχεία της σφαίρας;
Πολυέδρα και στρογγυλά σώματα
Η χωρική γεωμετρία διαχωρίζει τα γεωμετρικά στερεά σε δύο ομάδες ίδιας σημασίας, μία από αυτές είναι τα στρογγυλά σώματα που είδαμε κατά τη διάρκεια του κειμένου, τα άλλα είναι τα πολυέδρα, τα οποία είναι γεωμετρικά στερεά των οποίων τα πρόσωπα είναι πολύγωνα.
Είναι πολυέδρα, για παράδειγμα, το παραλληλόγραμμα και το πυραμίδες. Τα στερεά που δεν ταιριάζουν σε κανένα από αυτά τα σύνολα είναι γνωστά ως άλλα στερεά.
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1 - (UDESC 2015) Μια σφαιρική μπάλα αποτελείται από 24 ίσα κομμάτια, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Γνωρίζοντας ότι ο όγκος της μπάλας είναι 2304 π cm³ τότε η επιφάνεια κάθε ζώνης είναι:
Α) 20π cm²
Β) 24π cm²
C) 28π cm²
Δ) 27π cm²
Ε) 25π cm²
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Βήμα 1: Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας.
Γνωρίζοντας τον όγκο, ας υπολογίσουμε την ακτίνα της σφαίρας.
2ο βήμα: υπολογίστε τη συνολική επιφάνεια, γνωρίζοντας ότι η ακτίνα μετρά 12 cm.
3ο βήμα: υπολογίστε την περιοχή ενός δακτυλίου.
576π: 24 = 24π cm²
Ερώτηση 2 - Ποια είναι η αναλογία μεταξύ του όγκου ενός κώνου και του όγκου ενός κυλίνδρου που έχουν το ίδιο ύψος;
Α) 1/3
Β) 2/3
Γ) 3/1
Δ) 3/2
Ε) 1/6
Ανάλυση
Εναλλακτική Α
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
