Εσείς φυσικοί αριθμοί χωρίζονται με πολλούς τρόπους σε άλλους αριθμητικά υποσύνολα. Τα πιο συνηθισμένα είναι: ζυγοί αριθμοί, μονόι πρώτοι αριθμοί και σύνθετοι αριθμοί. Οι σύνθετοι αριθμοί είναι αυτοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό των πρώτων αριθμών. Να συζητήσουμε σε μεγαλύτερο βάθος τι είναι ένας σύνθετος αριθμός, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε καλά το σύνολο των πρώτων αριθμών.
πρώτοι αριθμοί
Για να θεωρηθεί πρωταρχικός, ένας αριθμός πρέπει να διαιρείται μόνο από τον εαυτό του ή από 1. Με αυτόν τον τρόπο, οι πρωταρχικοί αριθμοί αποτελούν ένα άπειρο υποσύνολο φυσικών αριθμών των οποίων τα πρώτα στοιχεία είναι:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Σημειώστε ότι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος είναι 2. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριθμός διαιρείται με 2 και επομένως δεν είναι πρώτος.
Σημειώστε επίσης ότι ο αριθμός 1, αν και διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και από 1, δεν είναι πρωταρχικός αριθμός. Αυτό συμβαίνει λόγω του θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, παρατίθενται παρακάτω.
Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής
Αυτό το θεώρημα είναι ο μαθηματικός κανόνας που εγγυάται ότι κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί ως προϊόν των πρωταρχικών αριθμών. Παρακολουθώ:
“Κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από 1 είναι είτε πρωταρχικός είτε μπορεί να γραφτεί ως προϊόν πρωταρχικών αριθμών.”
σύνθετοι αριθμοί
Οι σύνθετοι αριθμοί είναι ακριβώς αυτοί οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως προϊόντα πρωταρχικών αριθμών. Παραδείγματα σύνθετων αριθμών είναι:
4 = 2·2 = 22
6 = 2·3
8 = 2·2·2 = 23
9 = 3·3 = 32
…
Σημειώστε ότι οι παράγοντες είναι πρωταρχικοί αριθμοί. Όταν δεν είναι, μπορούν να αποσυντεθούν και πάλι, δημιουργώντας πρωταρχικούς παράγοντες. Παρακολουθώ:
40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5 = 23·5
Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε για να μετατραπεί το 40 σε 23· 5 καλείται πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα.
Πρακτική μέθοδος αποσύνθεσης
Η αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες μπορεί να ακολουθήσει τη συνταγή της μεθόδου που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του MMC, ωστόσο, για έναν μόνο αριθμό. Στο τέλος, αντί να πολλαπλασιάζετε τα αποτελέσματα, ομαδοποιήστε τους ίδιους πρωταρχικούς παράγοντες. Σημειώστε το παράδειγμα της αποσύνθεσης του αριθμού 15360:
15360| 2
7680| 2
3840| 2
1920| 2
960| 2
480| 2
240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1| 210·3·5
Για εκείνους που δεν μπορούν να προσδιορίσουν εάν το 15360 είναι διαιρούμενο με 2 ή με 3, απλώς ελέγξτε το κριτήρια διαιρεσιμότητας.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-numero-composto.htm
