Το Circumference είναι ένα γεωμετρικό σχήμα με κυκλικό σχήμα που αποτελεί μέρος των αναλυτικών μελετών γεωμετρίας. Σημειώστε ότι όλα τα σημεία σε έναν κύκλο απέχουν από την ακτίνα (r).
Ακτίνα και διάμετρος περιφέρειας
Θυμηθείτε ότι η ακτίνα του κύκλου είναι ένα τμήμα που συνδέει το κέντρο του σχήματος με οποιοδήποτε σημείο που βρίσκεται στο τέλος του.
Η διάμετρος του κύκλου είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του σχήματος, χωρίζοντάς την σε δύο ίσα μισά. Επομένως, η διάμετρος ισούται με το διπλάσιο της ακτίνας (2r).
Εξίσωση μειωμένης περιφέρειας
Η μειωμένη εξίσωση του κύκλου χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των διαφορετικών σημείων ενός κύκλου, βοηθώντας έτσι στην κατασκευή του. Αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη έκφραση:
(x - α)2 + (y - b)2 = r2
Όπου οι συντεταγμένες του Α είναι τα σημεία (x, y) και του C είναι τα σημεία (a, b).
Γενική εξίσωση της περιφέρειας
Η γενική εξίσωση της περιφέρειας δίνεται από την ανάπτυξη της μειωμένης εξίσωσης.
Χ2 + ε2 - 2 ax - 2by + a2 + β2 - r2 = 0
Περιοχή περιφέρειας
Η περιοχή ενός σχήματος καθορίζει το μέγεθος της επιφάνειας αυτού του σχήματος. Στην περίπτωση του κύκλου, ο τύπος περιοχής είναι:
Θέλετε να μάθετε περισσότερα; Διαβάστε επίσης το άρθρο: Επίπεδες περιοχές.
Περιμετρική περιφέρεια
Η περίμετρος ενός επίπεδου σχήματος αντιστοιχεί στο άθροισμα όλων των πλευρών αυτού του σχήματος.
Στην περίπτωση της περιφέρειας, η περίμετρος είναι το μέγεθος του μέτρου του περιγράμματος του σχήματος, που αντιπροσωπεύεται από την έκφραση:
Συμπληρώστε τις γνώσεις σας διαβάζοντας το άρθρο: Περίμετροι των επίπεδων αριθμών.
Μήκος περιφέρειας
Το μήκος της περιφέρειας σχετίζεται στενά με την περίμετρο του. Έτσι, όσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα αυτού του σχήματος, τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του.
Για να υπολογίσουμε το μήκος ενός κύκλου χρησιμοποιούμε τον ίδιο τύπο με την περίμετρο:
C = 2 π. ρ
από που,
C: μήκος
π: σταθερό Pi (3.14)
r: αστραπή
Περιφέρεια και κύκλος
Πολύ συχνή υπάρχει σύγχυση μεταξύ της περιφέρειας και του κύκλου. Αν και χρησιμοποιούμε αυτούς τους όρους συνώνυμα, διαφέρουν.
Ενώ η περιφέρεια αντιπροσωπεύει την καμπύλη γραμμή που περιορίζει τον κύκλο (ή δίσκο), αυτό είναι ένα σχήμα που περιορίζεται από την περιφέρεια, δηλαδή, αντιπροσωπεύει την εσωτερική περιοχή του.
Μάθετε περισσότερα για τον κύκλο διαβάζοντας τα άρθρα:
- Περιοχή κύκλου
- Περίμετρος κύκλου
- Περιοχή και περίμετρος
Λύσεις ασκήσεις
1. Υπολογίστε την περιοχή ενός κύκλου που έχει ακτίνα 6 μέτρων. Σκεφτείτε π = 3.14
Α = π. ρ2
Α = 3,14. (6)2
Α = 3,14. 36
A = 113,04 μ2
2. Ποια είναι η περίμετρος ενός κύκλου του οποίου η ακτίνα είναι 10 μέτρα; Σκεφτείτε π = 3.14
P = 2 π. ρ
P = 2 π. 10
Ρ = 2. 3,14 .10
P = 62,8 μέτρα
3. Εάν ένας κύκλος έχει ακτίνα 3,5 μέτρων, ποια θα είναι η διάμετρος του;
α) 5 μέτρα
β) 6 μέτρα
γ) 7 μέτρα
δ) 8 μέτρα
ε) 9 μέτρα
Εναλλακτική c, καθώς η διάμετρος ισούται με το διπλάσιο του μέτρου της ακτίνας του κύκλου.
4. Ποια είναι η τιμή της ακτίνας ενός κύκλου του οποίου η επιφάνεια είναι ίση με 379,94 m2? Σκεφτείτε π = 3.14
Χρησιμοποιώντας τον τύπο περιοχής, μπορούμε να βρούμε την τιμή ακτίνας αυτού του σχήματος:
Α = π. ρ2
379,94 = π. ρ2
379,94 = 3,14. ρ2
ρ2 = 379,94/3,14
ρ2 = 121
r = √ 121
r = 11 μέτρα
5. Βρείτε τη γενική εξίσωση του κύκλου του οποίου το κέντρο έχει τις συντεταγμένες C (2, –3) και ακτίνα r = 4.
Πρώτον, πρέπει να δώσουμε προσοχή στη μειωμένη εξίσωση αυτής της περιφέρειας:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Μόλις γίνει αυτό, ας αναπτύξουμε τη μειωμένη εξίσωση για να βρούμε τη γενική εξίσωση για αυτόν τον κύκλο:
Χ2 - 4x + 4 + ε2 + 6y + 9 - 16 = 0
Χ2 + ε2 - 4x + 6y - 3 = 0
